Câu hỏi:
31/07/2024 140
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\\m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right..\] Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m\) thỏa mãn hệ phương trình đã cho có nghiệm. Trong tập \(S\) có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
ĐK: \[x \ge 1.\]
Xét phương trình \[m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 3} \right) \ge \sqrt {{x^4} - 1} \]
Vì \[\sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\,;{\mkern 1mu} \,\,\forall x \ge 1\] nên \[m\left( {{x^2} + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 0\].
• Với \[m = 0\] ta có hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt[4]{{{x^4} - 1}} \le 0}\\{\sqrt {{x^4} - 1} \le 0}\end{array}} \right. \Rightarrow {x^4} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1\,\,\left( {tm} \right)}\\{x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\].
• Với \[m > 0\] thì bất phương trình \[\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\] vô nghiệm vì
\(\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m > 0\,;{\mkern 1mu} \,\,\forall x \ge 1\).
Vậy có 1 giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài là \(m = 0.\) Chọn A.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Tỉ trọng thành phần kinh tế ngoài Nhà nước lớn nhất và có xu hướng tăng. → xu hướng giảm, tỉ trọng nhỏ hơn ngoài Nhà nước. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.