Câu hỏi:
31/07/2024 155
Cho \(F\left( x \right) = {x^\pi }\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) \cdot {\pi ^x}\). Họ nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right) \cdot {\pi ^x}\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(I = \int {f'\left( x \right) \cdot {\pi ^x}dx} \).
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {\pi ^x}}\\{dv = f'\left( x \right)dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = {\pi ^x}\ln \pi }\\{v = f\left( x \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow I = {\pi ^x}f\left( x \right) - \ln \pi \int {{\pi ^x}f\left( x \right)dx} \).
Vì \(F\left( x \right) = {x^\pi }\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) \cdot {\pi ^x}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F'\left( x \right) = f\left( x \right){\pi ^x}}\\{\int {f\left( x \right){\pi ^x}dx} = F\left( x \right) + C = {x^\pi } + C}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \pi .{x^{\pi - 1}} = f\left( x \right) \cdot {\pi ^x} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{\pi \cdot {x^{\pi - 1}}}}{{{\pi ^x}}}\)\( \Rightarrow I = {\pi ^x}\frac{{\pi \cdot {x^{\pi - 1}}}}{{{\pi ^x}}} - {x^\pi }\ln \pi + C\)
\( \Rightarrow I = \pi \cdot {x^{\pi - 1}} - {x^\pi }\ln \pi + C\). Chọn B.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Tỉ trọng thành phần kinh tế ngoài Nhà nước lớn nhất và có xu hướng tăng. → xu hướng giảm, tỉ trọng nhỏ hơn ngoài Nhà nước. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.