Câu hỏi:
31/07/2024 146
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Tính \({\tan ^4}\varphi .\)
Đáp án: ……….
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Tính \({\tan ^4}\varphi .\)
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Tính \({\tan ^4}\varphi .\) Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/07/blobid2-1722400767.png)
Gọi \(a\) là cạnh hình lập phương và \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có \(\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BD\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AC \bot BD\) (do \(ABCD\) là hình vuông)
Trong \(\left( {A'BD} \right)\) có \(A'O \bot BD\) (do tam giác \(A'BD\) cân tại \(A'\))
Suy ra \(\left( {\widehat {\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {A'O,\,\,AC}} \right)\) hay \(\varphi = \widehat {A'OA}\).
Ta có \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\).
Xét tam giác \(AA'O\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {A'OA} = \frac{{AA'}}{{AO}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \).
Do đó \(\tan \varphi = \sqrt 2 \) nên \({\tan ^4}\varphi = 4.\)
Đáp án: 4.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Tỉ trọng thành phần kinh tế ngoài Nhà nước lớn nhất và có xu hướng tăng. → xu hướng giảm, tỉ trọng nhỏ hơn ngoài Nhà nước. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.