Câu hỏi:
05/08/2024 69
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Hình chiếu vuông góc của \[d\] trên \(\left( P \right)\) có phương trình là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Hình chiếu vuông góc của \[d\] trên \(\left( P \right)\) có phương trình là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[d\] đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\).
Gọi \[\left( Q \right)\] là mặt phẳng chứa \[d\] và vuông góc \(\left( P \right)\).
Khi đó \[\left( Q \right)\] đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và có \[\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} \,,\,\,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow \left( Q \right):3x - 2y - z = 0\]
Gọi \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của \[d\] trên \(\left( P \right)\), khi đó \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y - z = 0}\\{x + y + z - 3 = 0}\end{array}} \right.\).
Nên có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\).
Cho \[z = 1\], ta được \[x = 1\,,\,\,y = 1.\] Do đó, điểm \[A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\] nằm trên \[\Delta \].
Ta có đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\] và có một vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\, - 5} \right)\).
Do đó \[\Delta \] có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\). Chọn C.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?
Xem đáp án »
05/08/2024
6,720
Câu 2:
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?
Xem đáp án »
05/08/2024
4,387
Câu 3:
Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều \(\vec B\) ?
Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều \(\vec B\) ?
Xem đáp án »
05/08/2024
1,995
Câu 4:
Cụm “cái đấu, cái thạch” được tác giả sử dụng dùng để đo cái gì?
Xem đáp án »
05/08/2024
1,184
Câu 6:
Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập
Xem đáp án »
05/08/2024
1,080
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận