Câu hỏi:

05/08/2024 109

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $x \cdot f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ và có $f\left( 2 \right) = 1$. Tích phân \[\int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \] bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x \cdot f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - x \Leftrightarrow 2x \cdot f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) = 2f_2^2\left( x \right) - 2x$

\[ \Leftrightarrow 2x \cdot f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) + {f^2}\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right) - 2x \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {{{\left( {x,\,\,{f^2}\left( x \right)} \right)}^\prime }dx} = 3\int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} - \int\limits_0^2 {2xdx} \]

$\left. { \Leftrightarrow \left( {x \cdot {f^2}\left( x \right)} \right)} \right|_0^2 = 3I - 4 \Leftrightarrow 2 = 3I - 4 \Leftrightarrow I = 2$. Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?

A. Tổng diện tích rừng đang tăng lên.

B. Tài nguyên rừng vẫn bị suy thoái.

C. Diện tích rừng giàu chiếm tỉ lệ lớn.

D. Chất lượng rừng chưa thể phục hồi.

Xem đáp án » 05/08/2024 6,195

Câu 2:

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

A. \[14\,\,400\].

B. \[5\,\,760\].

C. \[2\,\,880\].

D. \[17\,\,280\].

Xem đáp án » 05/08/2024 3,825

Câu 3:

Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều $\vec B$ ?

$Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều $\vec B$ ? (ảnh 1)$

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án » 05/08/2024 1,934

Câu 4:

Cụm “cái đấu, cái thạch” được tác giả sử dụng dùng để đo cái gì?

A. Số lượng.

B. Chất lượng.

C. Trọng lượng.

D. Độ cao.

Xem đáp án » 05/08/2024 1,127

Câu 5:

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

A. Tự sự.

B. Miêu tả.

C. Nghị luận.

D. Biểu cảm.

Xem đáp án » 05/08/2024 1,124

Câu 6:

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Xem đáp án » 05/08/2024 989

Câu 7:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

A. rào rào.

B. lộp độp.

C. tí tách.

D. róc rách.

Xem đáp án » 05/08/2024 945

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

Cụm “cái đấu, cái thạch” được tác giả sử dụng dùng để đo cái gì?

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều \(\vec B\) ?

Cụm “cái đấu, cái thạch” được tác giả sử dụng dùng để đo cái gì?

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu