Câu hỏi:

05/08/2024 75

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4, mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là $\frac{{a\sqrt b }}{c}$. Tính $a + b + c$.

Đáp án: ……….

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4, mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là $\frac{{a\sqrt b }}{c}$. Tính $a + b + c$. Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Kẻ $SH \bot AB$ nên $H$ là trung điểm của \[AB.\]

Do $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB$ và $\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB$ nên từ $SH \bot AB$ ta được $SH \bot (ABCD)$.

Mặt khác ta có $BA \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ A \right\}$ và H là trung điểm của AB nên ta có $d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)$.

Trong $\left( {ABCD} \right)$ kẻ $HK \bot AC\,\,(K \in AC)$ và trong $(SHK)$ kẻ $HE \bot SK\,(E \in SK)$.

Ta có: $SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC$

Kết hợp với $HK \bot AC$ ta được $AC \bot (SHK) \Rightarrow AC \bot HE$.

Hơn nữa $HE \bot SK$ nên $HE \bot \left( {SAC} \right)$.

Vậy $d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HE \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HE$.

Trong $\left( {ABCD} \right)$ ta có .

Mặt khác dễ thấy $SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 $. Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta SHK$, ta có:

$\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{7}{\rm{.}}$

Suy ra $a = 4,\,\,b = 21,\,\,c = 7.$ Vậy $a + b + c = 32.$

Đáp án: 32.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?

A. Tổng diện tích rừng đang tăng lên.

B. Tài nguyên rừng vẫn bị suy thoái.

C. Diện tích rừng giàu chiếm tỉ lệ lớn.

D. Chất lượng rừng chưa thể phục hồi.

Xem đáp án » 05/08/2024 4,517

Câu 2:

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

A. \[14\,\,400\].

B. \[5\,\,760\].

C. \[2\,\,880\].

D. \[17\,\,280\].

Xem đáp án » 05/08/2024 1,936

Câu 3:

Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều $\vec B$ ?

$Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều $\vec B$ ? (ảnh 1)$

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án » 05/08/2024 1,419

Câu 4:

Cụm “cái đấu, cái thạch” được tác giả sử dụng dùng để đo cái gì?

A. Số lượng.

B. Chất lượng.

C. Trọng lượng.

D. Độ cao.

Xem đáp án » 05/08/2024 887

Câu 5:

Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], trên đường thẳng \[BA\] lấy điểm \[M\] sao cho \[A\] nằm giữa \[B\] và \[M\], $MA = \frac{1}{2}AB,\,\,E$ là trung điểm \[AC.\] Gọi $D = BC \cap \left( {MB'E} \right)$. Tỉ số $\frac{{BD}}{{CD}}$ bằng
Đáp án: ……….

Xem đáp án » 05/08/2024 878

Câu 6:

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

A. Tự sự.

B. Miêu tả.

C. Nghị luận.

D. Biểu cảm.

Xem đáp án » 05/08/2024 804

Câu 7:

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

A. Chính phủ liên hiệp quốc dân.

B. Ủy Ban Khởi nghĩa toàn quốc.

C. Ủy Ban lâm thời khu giải phóng.

D. Ủy Ban Dân tộc giải phóng Việt Nam.

Xem đáp án » 05/08/2024 763

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

Cụm “cái đấu, cái thạch” được tác giả sử dụng dùng để đo cái gì?

Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], trên đường thẳng \[BA\] lấy điểm \[M\] sao cho \[A\] nằm giữa \[B\] và \[M\], \(MA = \frac{1}{2}AB,\,\,E\) là trung điểm \[AC.\] Gọi \(D = BC \cap \left( {MB'E} \right)\). Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) bằng
Đáp án: ……….

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

Hình nào sau đây biểu diễn không đúng vectơ lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều \(\vec B\) ?

Cụm “cái đấu, cái thạch” được tác giả sử dụng dùng để đo cái gì?

Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], trên đường thẳng \[BA\] lấy điểm \[M\] sao cho \[A\] nằm giữa \[B\] và \[M\], \(MA = \frac{1}{2}AB,\,\,E\) là trung điểm \[AC.\] Gọi \(D = BC \cap \left( {MB'E} \right)\). Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) bằng Đáp án: ……….

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là gì?

Đại hội Quốc dân họp ở Tân Trào (8-1945) đã quyết định thành lập

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], trên đường thẳng \[BA\] lấy điểm \[M\] sao cho \[A\] nằm giữa \[B\] và \[M\], \(MA = \frac{1}{2}AB,\,\,E\) là trung điểm \[AC.\] Gọi \(D = BC \cap \left( {MB'E} \right)\). Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) bằng
Đáp án: ……….