Câu hỏi:
05/08/2024 42
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4, mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\). Tính \(a + b + c\).
Đáp án: ……….
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4, mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\). Tính \(a + b + c\).
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4, mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\). Tính \(a + b + c\). Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid9-1722817079.png)
Kẻ \(SH \bot AB\) nên \(H\) là trung điểm của \[AB.\]
Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\) và \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) nên từ \(SH \bot AB\) ta được \(SH \bot (ABCD)\).
Mặt khác ta có \(BA \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ A \right\}\) và H là trung điểm của AB nên ta có \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HK \bot AC\,\,(K \in AC)\) và trong \((SHK)\) kẻ \(HE \bot SK\,(E \in SK)\).
Ta có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\)
Kết hợp với \(HK \bot AC\) ta được \(AC \bot (SHK) \Rightarrow AC \bot HE\).
Hơn nữa \(HE \bot SK\) nên \(HE \bot \left( {SAC} \right)\).
Vậy \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HE \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HE\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có .
Mặt khác dễ thấy \(SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \). Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SHK\), ta có:
\(\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{7}{\rm{.}}\)
Suy ra \(a = 4,\,\,b = 21,\,\,c = 7.\) Vậy \(a + b + c = 32.\)
Đáp án: 32.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây không đúng với tài nguyên rừng của nước ta ?
Xem đáp án »
05/08/2024
947
Câu 3:
Một nhóm nghiên cứu thực hiện thí nghiệm để kiểm chứng mô hình nhân đôi ADN ở vùng nhân của tế bào nhân sơ. Họ đã nuôi một số vi khuẩn E.coli trong môi trường chỉ có nitơ đồng vị nặng (15N). Sau đó, họ chuyển vi khuẩn sang nuôi tiếp năm thế hệ ở môi trường chỉ có nitơ đồng vị nhẹ (14N). Biết số lần nhân lên của vi khuẩn E.coli trong các ống nghiệm là như nhau. Tách ADN sau mỗi thế hệ và thu được kết quả như hình dưới đây. Cho biết X là vị trí của ADN chứa cả hai mạch 15N; Y là vị trí của ADN chứa cả mạch 14N và mạch 15N; Z là vị trí của ADN chứa cả hai mạch 14N.
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Thí nghiệm trên đã kiểm chứng quá trình nhân đôi ADN theo nguyên tắc bán bảo toàn.
II. Nếu một vi khuẩn E. coli được nuôi với các điều kiện thí nghiệm như trên thì luôn có hai mạch ADN chứa 15N ở mỗi thế hệ.
III. Ở thế hệ thứ 4, tỉ lệ ADN ở vị trí Y không thay đổi so với thế hệ thứ 3.
IV. Ở thế hệ thứ 5, tỉ lệ ADN ở vị trí Y so với ADN ở vị trí Z là 1/15.
Một nhóm nghiên cứu thực hiện thí nghiệm để kiểm chứng mô hình nhân đôi ADN ở vùng nhân của tế bào nhân sơ. Họ đã nuôi một số vi khuẩn E.coli trong môi trường chỉ có nitơ đồng vị nặng (15N). Sau đó, họ chuyển vi khuẩn sang nuôi tiếp năm thế hệ ở môi trường chỉ có nitơ đồng vị nhẹ (14N). Biết số lần nhân lên của vi khuẩn E.coli trong các ống nghiệm là như nhau. Tách ADN sau mỗi thế hệ và thu được kết quả như hình dưới đây. Cho biết X là vị trí của ADN chứa cả hai mạch 15N; Y là vị trí của ADN chứa cả mạch 14N và mạch 15N; Z là vị trí của ADN chứa cả hai mạch 14N.
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Thí nghiệm trên đã kiểm chứng quá trình nhân đôi ADN theo nguyên tắc bán bảo toàn.
II. Nếu một vi khuẩn E. coli được nuôi với các điều kiện thí nghiệm như trên thì luôn có hai mạch ADN chứa 15N ở mỗi thế hệ.
III. Ở thế hệ thứ 4, tỉ lệ ADN ở vị trí Y không thay đổi so với thế hệ thứ 3.
IV. Ở thế hệ thứ 5, tỉ lệ ADN ở vị trí Y so với ADN ở vị trí Z là 1/15.
Xem đáp án »
05/08/2024
429
Câu 4:
Nitrogen dioxide \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}} \right)\) và dinitrogen tetroxide \(\left( {{{\rm{N}}_2}{{\rm{O}}_4}} \right)\) cùng tồn tại ở trạng thái cân bằng theo phương trình sau:
Một ống tiêm chứa hỗn hợp cân bằng của hai khí trên có màu nâu. Tiến hành kéo pít tông, giữ nguyên vị trí của pít tông rồi để yên ống tiêm trong một khoảng thời gian (2-3 phút).
Hiện tượng quan sát được là
Nitrogen dioxide \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}} \right)\) và dinitrogen tetroxide \(\left( {{{\rm{N}}_2}{{\rm{O}}_4}} \right)\) cùng tồn tại ở trạng thái cân bằng theo phương trình sau:
Một ống tiêm chứa hỗn hợp cân bằng của hai khí trên có màu nâu. Tiến hành kéo pít tông, giữ nguyên vị trí của pít tông rồi để yên ống tiêm trong một khoảng thời gian (2-3 phút).
Hiện tượng quan sát được là
Xem đáp án »
05/08/2024
349
Câu 6:
Các con cừu mang gen sản sinh prôtêin của người trong sữa của chúng là thành tựu của
Xem đáp án »
05/08/2024
310
Câu 7:
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?
Xem đáp án »
05/08/2024
299
về câu hỏi!