Câu hỏi:

05/08/2024 214 Lưu

Gọi \[x,\,\,y,\,\,z\] là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của một thùng giấy có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp bên trên (hình vẽ). Biết rằng tổng diện tích xung quanh và đáy còn lại của thùng bằng 100 (đơn vị diện tích). Khi chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì tổng \({x^2} + {y^2} + {z^2}\) bằng

Đáp án: ……….

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(S = xy + 2xz + 2yz = 100\), thể tích của thùng là \(V = xyz\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\frac{{xy + 2xz + 2yz}}{3} \ge \sqrt[3]{{4{x^2}{y^2}{z^2}}} \Rightarrow {\left( {\frac{S}{3}} \right)^3} \ge 4{x^2}{y^2}{z^2} = 4{V^2} \Rightarrow V \le \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{S}{3}} \right)}^3}} \).

Dấu  xảy ra \( \Leftrightarrow xy = 2xz = 2yz = \frac{S}{3} \Leftrightarrow x = y = 2z = \sqrt {\frac{S}{3}} \)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{3}{4} \cdot S = \frac{3}{4} \cdot 100 = 75\).

Đáp án: 75.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Diện tích rừng giàu chiếm tỉ lệ lớn là không đúng với rừng nước ta. Nước ta còn ít rừng giàu. Chọn C.

Lời giải

Xếp 4 bạn nữ đứng cạnh nhau có \[4!\] (cách).

Xếp 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng cạnh nhau có \[6!\] (cách).

Số cách xếp thỏa mãn đề bài là: \(4!\,.\,\,6! = 17\,\,280\) (cách). Chọn D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP