Câu hỏi:
05/08/2024 124
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\) Đường thẳng \[d\] thay đổi, đi qua điểm \[M,\] cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] phân biệt. Gọi \[S\] diện tích của tam giác \[OAB.\] Khi đó \(S_{\max }^2\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\) Đường thẳng \[d\] thay đổi, đi qua điểm \[M,\] cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] phân biệt. Gọi \[S\] diện tích của tam giác \[OAB.\] Khi đó \(S_{\max }^2\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\) Đường thẳng \[d\] thay đổi, đi qua điểm \[M,\] cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] phân biệt. Gọi \[S\] diện tích của tam giác \[OAB.\] Khi đó \(S_{\max }^2\) bằng bao nhiêu? Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid10-1722817205.png)
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(O(0;0;0)\) và bán kính \(R = 2\).
Ta có: \(OM = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) nên M nằm trong mặt cầu \((S)\).
Ta có: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AB \cdot d(O;d) = AH \cdot OH = \sqrt {4 - O{H^2}} \cdot OH\).
Vì \(OH \le OM\) nên diện tích \({\rm{AOB}}\) lớn nhất
\( \Leftrightarrow OH = OM \Leftrightarrow OM \bot AB\).
Khi đó \({S_{\max }} = \sqrt {4 - O{M^2}} \cdot OM = \frac{{\sqrt {55} }}{4} \Rightarrow {S_{{{\max }^2}}} = \frac{{55}}{{16}}\).
Đáp án: \(\frac{{55}}{{16}}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích rừng giàu chiếm tỉ lệ lớn là không đúng với rừng nước ta. Nước ta còn ít rừng giàu. Chọn C.
Lời giải
Xếp 4 bạn nữ đứng cạnh nhau có \[4!\] (cách).
Xếp 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng cạnh nhau có \[6!\] (cách).
Số cách xếp thỏa mãn đề bài là: \(4!\,.\,\,6! = 17\,\,280\) (cách). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)