Câu hỏi:

05/03/2020 1,018

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8 ?$

A. 3.

B. 2.

Đáp án chính xác

C. 1.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Với $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$

xét từng TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm $- 3 \leq y \leq 0$

Khi đó $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = \frac{3^{|x^{2} - 2 x - 3|}}{3^{\log_{3} 5}} = \frac{3^{|x^{2} - 2 x - 3|}}{5} \geq \frac{1}{5}$

và $y \in [- 3; 0] \Leftrightarrow y + 4 \in [1; 4] \Rightarrow 5^{- (y + 4)} \leq 5^{- 1} = \frac{1}{5}$

Do đó

Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Xem đáp án » 23/02/2020 44,352

Câu 2:

Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ tập nghiệm là $(a; b]$ . Tính giá trị của P = 3a – b là:

A. 5.

B. 4.

C. 10.

D. 7.

Xem đáp án » 22/02/2020 25,421

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (\frac{x - 2}{1 - x})$

Xem đáp án » 22/02/2020 21,203

Câu 4:

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Xem đáp án » 23/02/2020 20,583

Câu 5:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?

Xem đáp án » 22/02/2020 17,624

Câu 6:

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Xem đáp án » 23/02/2020 14,777

Câu 7:

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 22/02/2020 11,479

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8 ?$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ tập nghiệm là $(a; b]$ . Tính giá trị của P = 3a – b là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (\frac{x - 2}{1 - x})$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3x2-2x-3-log3 5=5-y+4 và 4y-y-1+y+32≤8?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A=a13b+b13aa6+b6

Bất phương trình log2log133x-7x+3≥0 tập nghiệm là (a;b]. Tính giá trị của P = 3a – b là:

Tìm tập xác định D của hàm số y=logx-21-x

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x = log6 x = log4 (x + y) và biết rằng xy=-a+b2 với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn log4 a=log25 b=log4b-a2. Tính giá trị của ab?

Đặt a = log3 5, b = log4 5. Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b.

Biết tập nghiệm S của bất phương trình logπ6log3x-2>0 là khoảng (a;b). Tính b – a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8 ?$

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ tập nghiệm là $(a; b]$ . Tính giá trị của P = 3a – b là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (\frac{x - 2}{1 - x})$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.