Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ tập nghiệm là $(a;b]$. Tính giá trị của P = 3a – b là:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_4 a={\log }_{25} b=\log \frac{4b-a}{2}$. Tính giá trị của $\frac{a}{b}$?

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.