Giả sử z1,z2là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2-i=1 và z1-z2=2. Giá trị lớn nhất của bằng A. 3 B. 23 C. 32 D. 4

Câu hỏi:

05/03/2020 392

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

+) Từ giả thiết , tìm ra đường biểu diễn (C) của các số phức z.

+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của

vị trí của AB đối với đường tròn (C).

+) Sử dụng công thức trung tuyến tính $O A^{2} + O B^{2}$

+) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN của OA+OB

Cách giải:

Ta có:

với

M(x;y) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I( $1; \sqrt{2}$ )bán kính R=1.

Lại có:

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

Theo BĐT Bunhiascopsky ta có:

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ .Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Lời giải

Đáp án A

z có phần ảo là 2.

Câu 2

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $|w| = 2$ .

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=6

B. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=2

C. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=2

D. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=6

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

Xét:

Câu 3

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3, |i w + 4 + 2 i| = 2$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$

A. $\sqrt{554} + 5$

B. $\sqrt{578} + 13$

C. $\sqrt{578} + 5$

D. $\sqrt{554} + 13$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z=2+4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

A. 2

B. $2 \sqrt{5}$

C. -2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z}$ ?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$ ?

A. P

B. M

C. N

D. Q

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. 3-2i

B. -2+3i

C. 2-3i

D. 3+2i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử z1,z2là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2-i=1 và z1-z2=2. Giá trị lớn nhất của bằng

Cho số phức z=(1+i)2(1+2i).Số phức z có phần ảo là

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w=2. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

Cho các số phức z, w thỏa mãn z-5+3i=3, iw+4+2i=2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=3iz+2w

Cho số phức z=2+4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2=z2+z¯?

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z=(1+i)(2-i)?

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của bằng

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ .Số phức z có phần ảo là

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $|w| = 2$ .

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3, |i w + 4 + 2 i| = 2$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z}$ ?

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$ ?