Cho MNPQ là tứ giác nội tiếp. Hãy tìm các góc chưa biết của tứ giác MNPQ trong mỗi trường hợp sau:

Góc

Trường hợp 1

Trường hợp 2

Trường hợp 3

M

75°

?

56°

N

?

120°

90°

P

?

48°

?

Q

65°

?

?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tứ giác nội tiếp có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do MNPQ là tứ giác nội tiếp nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó, ta có \[\widehat M + \widehat P = 180^\circ ,\,\,\widehat N + \widehat Q = 180^\circ .\]

• Trường hợp 1:

\[\widehat N = 180^\circ - \widehat Q = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ ;\]

\[\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\]

• Trường hợp 2:

\[\widehat M = 180^\circ - \widehat P = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ ;\]

\[\widehat Q = 180^\circ - \widehat N = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .\]

• Trường hợp 3:

\[\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ ;\]

\[\widehat Q = 180^\circ - \widehat N = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]

Vậy ta có bảng sau:

Góc	Trường hợp 1	Trường hợp 2	Trường hợp 3
M	75°	132°	56°
N	115°	120°	90°
P	105°	48°	124°
Q	65°	60°	90°

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn.

Lời giải

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), (ảnh 1)

⦁ Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.

Suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó OA ⊥ BC nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\)

⦁ Ta có \(\widehat {CMD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính CD), suy ra \(\widehat {AMC} = 90^\circ .\)

Khi đó, tam giác AMC vuông tại M và tam giác AHC vuông tại H cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Do đó, tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Câu 2

Cho đường tròn (O), đường kính AB, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.

Lời giải

Ta có \(\widehat {HCB} = 90^\circ \) (do MN ⊥ OA tại C), \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB) hay \(\widehat {HKB} = 90^\circ .\)

Khi đó, tam giác BCH vuông tại C và tam giác BKH vuông tại K cùng nội tiếp đường tròn đường kính HB.

Do đó, tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn đường kính HB.

Câu 3