Câu hỏi:
28/08/2024 1,202
Cho MNPQ là tứ giác nội tiếp. Hãy tìm các góc chưa biết của tứ giác MNPQ trong mỗi trường hợp sau:
Góc
Trường hợp 1
Trường hợp 2
Trường hợp 3
M
75°
?
56°
N
?
120°
90°
P
?
48°
?
Q
65°
?
?
Cho MNPQ là tứ giác nội tiếp. Hãy tìm các góc chưa biết của tứ giác MNPQ trong mỗi trường hợp sau:
Góc |
Trường hợp 1 |
Trường hợp 2 |
Trường hợp 3 |
M |
75° |
? |
56° |
N |
? |
120° |
90° |
P |
? |
48° |
? |
Q |
65° |
? |
? |
Quảng cáo
Trả lời:
Do MNPQ là tứ giác nội tiếp nên tổng hai góc đối bằng 180°.
Do đó, ta có \[\widehat M + \widehat P = 180^\circ ,\,\,\widehat N + \widehat Q = 180^\circ .\]
• Trường hợp 1:

\[\widehat N = 180^\circ - \widehat Q = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ ;\]
\[\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\]
• Trường hợp 2:

\[\widehat M = 180^\circ - \widehat P = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ ;\]
\[\widehat Q = 180^\circ - \widehat N = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .\]
• Trường hợp 3:

\[\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ ;\]
\[\widehat Q = 180^\circ - \widehat N = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]
Vậy ta có bảng sau:
Góc |
Trường hợp 1 |
Trường hợp 2 |
Trường hợp 3 |
M |
75° |
132° |
56° |
N |
115° |
120° |
90° |
P |
105° |
48° |
124° |
Q |
65° |
60° |
90° |
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

⦁ Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R.
Suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó OA ⊥ BC nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\)
⦁ Ta có \(\widehat {CMD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính CD), suy ra \(\widehat {AMC} = 90^\circ .\)
Khi đó, tam giác AMC vuông tại M và tam giác AHC vuông tại H cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Lời giải

Gọi I là trung điểm của DO.
Ta có BD và AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên \(\widehat {DBO} = 90^\circ \) và \(\widehat {DFO} = 90^\circ .\)
Tam giác DBO vuông tại O nên tam giác này nội tiếp đường tròn tâm I, bán kính bằng \(\frac{1}{2}DO.\)
Tương tự, tam giác DFO vuông tại F nên nội tiếp đường tròn tâm I, bán kính bằng \(\frac{1}{2}DO.\)
Do đó, tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn tâm I, bán kính bằng \(\frac{1}{2}DO.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.