Câu hỏi:
28/08/2024 30Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Tứ giác ABCD là hình thoi nên \(\widehat A = \widehat C.\)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\)
Suy ra \(\widehat A = \widehat C = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\)
Hình thoi ABCD có \(\widehat A = \widehat C = 90^\circ \) nên là hình vuông.
Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là
\[R = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}{2} = a.\]
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Câu 2:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn.
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh ABEF và DCEF là hai tứ giác nội tiếp.
Câu 4:
Cho đường tròn (O), đường kính AB, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
Câu 5:
Cho MNPQ là tứ giác nội tiếp. Hãy tìm các góc chưa biết của tứ giác MNPQ trong mỗi trường hợp sau:
|
Góc |
Trường hợp 1 |
Trường hợp 2 |
Trường hợp 3 |
|
M |
75° |
? |
56° |
|
N |
? |
120° |
90° |
|
P |
? |
48° |
? |
|
Q |
65° |
? |
? |
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM tại H. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD.
về câu hỏi!