Câu hỏi:
28/08/2024 25Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A2, …, A10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A1A2 A3…A10 là một đa giác đều.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
⦁ Các điểm A1, A2, A3, …, A10 chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \(\frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ ,\) do dó \(\widehat {{A_1}O{A_2}} = \widehat {{A_2}O{A_3}} = ... = \widehat {{A_{10}}O{A_1}} = 36^\circ .\)
Xét ∆OA1A2 và ∆OA2A3 có:
OA1 = OA2; \(\widehat {{A_1}O{A_2}} = \widehat {{A_2}O{A_3}};\) OA2 = OA3
Do đó ∆OA1A2 = ∆OA2A3 (c.g.c).
Suy ra A1A2 = A2A3 (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có 10 tam giác cân OA1A2, OA2A3,…, OA10A1 bằng nhau vì cùng có hai cạnh bằng R và góc ở đỉnh bằng 36°, suy ra A1A2 = A2A3 = … = A10A1 nên đa giác có các cạnh bằng nhau.
⦁ Xét ∆OA1A2 cân tại O (do OA1 = OA2) nên
\(\widehat {O{A_1}{A_2}} = \widehat {O{A_2}{A_1}} = \frac{{180^\circ - \widehat {{A_1}O{A_2}}}}{2} = \frac{{180^\circ - 36^\circ }}{2} = 72^\circ .\)
Tương tự, ta cũng có ∆OA2A3 cân tại O (do OA2 = OA3) nên
\[\widehat {O{A_2}{A_3}} = \widehat {O{A_3}{A_2}} = \frac{{180^\circ - \widehat {{A_2}O{A_3}}}}{2} = \frac{{180^\circ - 36^\circ }}{2} = 72^\circ .\]
Suy ra \(\widehat {{A_1}{A_2}{A_3}} = \widehat {O{A_2}{A_1}} + \widehat {O{A_2}{A_3}} = 72^\circ + 72^\circ = 144^\circ .\)
Do đó ta tính được mỗi góc của đa giác A1A2A3…A10 bằng 144°.
Vậy đa giác A1A2A3... A10 có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là một đa giác đều.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.
Câu 2:
Các hình phẳng đều có trong Hình 10 cho ta hình ảnh của đa giác đều nào? Tính số đo góc của đa giác đều đó.
Câu 3:
Dựa trên gợi ý của hình ngũ giác đều (Hình 11a), tìm phép quay biến hình con sao biển thành chính nó (Hình 11b).
Câu 4:
Hình ảnh những bông hoa dưới đây là hình phẳng đều tương tự các đa giác đều nào?
Câu 5:
Ngũ giác đài hay Lầu năm góc là trụ sở Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ có dạng hình ngũ giác đều với độ dài cạnh khoảng 280 m như Hình 12. Tính khoảng cách từ tâm đối xứng đến một cạnh của ngũ giác đều này (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).
(Nguồn: https://khoahoc. tv/ ngu-giac-dai-lau-nam-goc-6515)
về câu hỏi!