Câu hỏi:
28/08/2024 133
Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.
Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó OA = OB = OC = OD và AC ⊥ BD.
Vì ABCD là hình vuông ABCD nên nó nội tiếp đường tròn (O; R) với bán kính là \(R = OA = OB = OC = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
⦁ Trong tam giác AOD vuông cân tại O (do OA = OD và \(\widehat {AOD} = 90^\circ \)), vẽ đường cao OP, khi đó OP cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AOD.
Do đó \(OP = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Tương tự, ta có điểm O cách đều các cạnh của hình vuông một khoảng \(\frac{a}{2}.\)
Do đó, đường tròn (O; r) với \(r = \frac{a}{2}\) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông ABCD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ngũ giác đài hay Lầu năm góc là trụ sở Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ có dạng hình ngũ giác đều với độ dài cạnh khoảng 280 m như Hình 12. Tính khoảng cách từ tâm đối xứng đến một cạnh của ngũ giác đều này (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).
(Nguồn: https://khoahoc. tv/ ngu-giac-dai-lau-nam-goc-6515)
Ngũ giác đài hay Lầu năm góc là trụ sở Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ có dạng hình ngũ giác đều với độ dài cạnh khoảng 280 m như Hình 12. Tính khoảng cách từ tâm đối xứng đến một cạnh của ngũ giác đều này (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).
(Nguồn: https://khoahoc. tv/ ngu-giac-dai-lau-nam-goc-6515)
Xem đáp án »
28/08/2024
157
Câu 2:
Hình ảnh những bông hoa dưới đây là hình phẳng đều tương tự các đa giác đều nào?
Hình ảnh những bông hoa dưới đây là hình phẳng đều tương tự các đa giác đều nào?
Xem đáp án »
28/08/2024
61
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A2, …, A10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A1A2 A3…A10 là một đa giác đều.
Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A2, …, A10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A1A2 A3…A10 là một đa giác đều.
Xem đáp án »
28/08/2024
59
Câu 4:
Các hình phẳng đều có trong Hình 10 cho ta hình ảnh của đa giác đều nào? Tính số đo góc của đa giác đều đó.
Các hình phẳng đều có trong Hình 10 cho ta hình ảnh của đa giác đều nào? Tính số đo góc của đa giác đều đó.
Xem đáp án »
28/08/2024
52
Câu 5:
Dựa trên gợi ý của hình ngũ giác đều (Hình 11a), tìm phép quay biến hình con sao biển thành chính nó (Hình 11b).
Dựa trên gợi ý của hình ngũ giác đều (Hình 11a), tìm phép quay biến hình con sao biển thành chính nó (Hình 11b).
Xem đáp án »
28/08/2024
42
về câu hỏi!