Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.
Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó OA = OB = OC = OD và AC ⊥ BD.
Vì ABCD là hình vuông ABCD nên nó nội tiếp đường tròn (O; R) với bán kính là \(R = OA = OB = OC = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
⦁ Trong tam giác AOD vuông cân tại O (do OA = OD và \(\widehat {AOD} = 90^\circ \)), vẽ đường cao OP, khi đó OP cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AOD.
Do đó \(OP = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Tương tự, ta có điểm O cách đều các cạnh của hình vuông một khoảng \(\frac{a}{2}.\)
Do đó, đường tròn (O; r) với \(r = \frac{a}{2}\) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông ABCD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là tâm đối xứng, AB là cạnh của ngũ giác đều. Kẻ OH ⊥ AB tại H.
Vì ngũ giác đã cho là ngũ giác đều nên nội tiếp đường tròn (O; OA) và các đỉnh của ngũ giác đều chia đường tròn thành 5 cung bằng nhau, do đó \(\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ .\)
Xét ∆OAB cân tại O (do OA = OB) nên đường cao OH đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác.
Suy ra \(\widehat {AOH} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = 36^\circ \) và H là trung điểm của AB nên \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{280}}{2} = 140\;\) (m).
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có:
OH = AH . cot 36° = 140 . cot 36° ≈ 192,7 (m).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta thấy hình con sao biển là hình phẳng đều tương tự ngũ giác đều tâm O.
Các phép quay biến hình con sao biển thành chính nó là phép quay 72°, 144°, 216°, 288° hoặc 360° tâm O cùng chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập