Một quả cầu có thể tích 0,1 m³ làm bằng giấy có một lỗ hổng ở dưới để qua đó có thể làm nóng không khí trong quả cầu lên tới 340 K. Biết nhiệt độ của không khí bên ngoài quả cầu là 290 K và áp suất không khí bên trong và bên ngoài quả cầu là 100 kPa.

Vỏ quả cầu phải có khối lượng tối đa là bao nhiêu để quả cầu có thể bay lên? Coi không khí là khối khí đồng nhất có khối lượng riêng là 1,29 kg/m³ ở điều kiện chuẩn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Vật lí 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

m < 17,86 g.

Gọi D₀ là khối lượng riêng của không khí ở điều kiện chuẩn (p₀ = 100 kPa và T₀ = 273 K).

D₁ là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ T₁ = 290 K và áp suất p₁ = p.

D₂ là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ T₂ = 340 K và áp suất p₂ = p.

Từ phương trình $p V = n R T \Rightarrow p \frac{m}{D} = \frac{m}{M} R T$ suy ra: $D = \frac{p M}{R T}$ . Do đó:

$D_{0} = \frac{p_{0} M}{R T_{0}} (1); D_{1} = \frac{p_{1} M}{R T_{1}}$ (2) và $D_{2} = \frac{p_{2} M}{R T_{2}}$ (3). Từ (1), (2), (3) suy ra:

$D_{1} = D_{0} \frac{p_{1} T_{0}}{p_{0} T_{1}} = D_{0} = \frac{p T_{0}}{p_{0} T_{1}} v à D_{2} = D_{0} \frac{p_{2} T_{0}}{p_{0} T_{2}} = D_{0} \frac{p T_{0}}{p_{0} T_{2}}$ (4)

Để quả cầu bay lên thì lực đẩy Archimede phải có giá trị tối thiểu bằng trọng lượng của bóng: $F_{a} > P_{v o} + P_{k h i} \Rightarrow D_{1} g V > m g + D_{2} g V \Rightarrow m < V (D_{1} - D_{2}) = V \frac{D_{0} p T_{0}}{p_{0}} (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}) =$ (5)