Câu hỏi:

01/09/2024 1,512

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét ∆OAB vuông tại O ta có:

⦁ $\sin A = \frac{O B}{A B}; \cos A = \frac{O A}{A B}; \tan A = \frac{O B}{O A}; \cot A = \frac{O A}{O B} .$

⦁ AB² = OA² + OB² (định lí Pythagore)

Suy ra OA² = AB² – OB² và OB² = AB² – OA².

a) Ta có: OA² = AB² – OB² = 7² – 4² = 33. Suy ra $O A = \sqrt{33} cm .$

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{4}{7};$ $\cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{33}}{7};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{4}{\sqrt{33}} = \frac{4 \sqrt{33}}{33};$ $\cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{\sqrt{33}}{4} .$

b) Ta có: AB² = OA² + OB² = 5² + 9² = 106. Suy ra $\sqrt{A B} = \sqrt{106} cm .$

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{9}{\sqrt{106}} = \frac{9 \sqrt{106}}{106};$ $\cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{5}{\sqrt{106}} = \frac{5 \sqrt{106}}{106};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{9}{5};$ $\cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{5}{9};$

c) Ta có: OA² = AB² – OB² = 11² – 6² = 85. Suy ra $\sqrt{O A} = \sqrt{85} cm .$

$\begin{array}{l} \sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{6}{11}; \cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{85}}{11}; \\ \tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{6}{\sqrt{85}} = \frac{6 \sqrt{85}}{85}; \cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{\sqrt{85}}{6} . \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30°. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Xem đáp án

Lời giải

Xét ∆ABM vuông tại A, ta có: $\cot \hat{A M B} = \frac{A M}{A B} .$

Suy ra $A M = A B \cdot \cot \hat{A M B} = A B \cdot \cot 60 ° = \frac{A B \sqrt{3}}{3} (m).$

Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: $\cot \hat{C M D} = \frac{C M}{C D} .$

Suy ra $C M = C D \cdot \cot \hat{C M D} = C D \cdot \cot 30 ° = C D \sqrt{3} (m).$

Mà AB = CD nên $C M = A B \sqrt{3} (m).$

Ta có: AC = AM + CM

Suy ra: $80 = \frac{A B \sqrt{3}}{3} + A B \sqrt{3}$

Hay $80 = A B (\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3})$

Do đó $A B = \frac{80}{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}} = \frac{80}{\frac{4 \sqrt{3}}{3}} = 20 \sqrt{3} (m).$

Như vậy, chiều cao của trụ điện là $20 \sqrt{3}$ mét.

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là: $A M = \frac{A B \sqrt{3}}{3} = \frac{20 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = 20 (m) .$

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC ‒ AM = 80 ‒ 20 = 60 (m).

Câu 2

Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc α tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi C là chân tường. Khi đó, tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$\sin α = \sin B = \frac{A C}{A B} = \frac{6, 5}{10} = 0, 65.$

Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút $S H I F T \sin 0, 6 5 = °''',$

sau đó làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ ta được: α ≈ 41°.

Câu 3

Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút):

a) cos x = 0,435;

b) sin y = 0,451;

c) tan z = 4,12;

d) cot m = 0,824.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giá trị biểu thức sau: $P = \frac{\tan 60 ° \cdot \cot 30 °}{6 \sin 30 °};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá trị biểu thức sau: $Q = \frac{\sin 45 ° \cdot \cos 45 °}{\sin 30 ° \cdot \cos 60 °} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau: a) AB = 7 cm, OB = 4 cm; b) OA = 5 cm, OB = 9 cm; c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc α tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh.

Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút): a) cos x = 0,435; b) sin y = 0,451; c) tan z = 4,12; d) cot m = 0,824.

Tính giá trị biểu thức sau:P=tan60°⋅cot30°6sin30°;

Tính giá trị biểu thức sau:Q=sin45°⋅cos45°sin30°⋅cos60°.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút):

a) cos x = 0,435;

b) sin y = 0,451;

c) tan z = 4,12;

d) cot m = 0,824.

Tính giá trị biểu thức sau: $P = \frac{\tan 60 ° \cdot \cot 30 °}{6 \sin 30 °};$

Tính giá trị biểu thức sau: $Q = \frac{\sin 45 ° \cdot \cos 45 °}{\sin 30 ° \cdot \cos 60 °} .$