Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30°. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét ∆ABM vuông tại A, ta có: $\cot \hat{A M B} = \frac{A M}{A B} .$

Suy ra $A M = A B \cdot \cot \hat{A M B} = A B \cdot \cot 60 ° = \frac{A B \sqrt{3}}{3} (m).$

Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: $\cot \hat{C M D} = \frac{C M}{C D} .$

Suy ra $C M = C D \cdot \cot \hat{C M D} = C D \cdot \cot 30 ° = C D \sqrt{3} (m).$

Mà AB = CD nên $C M = A B \sqrt{3} (m).$

Ta có: AC = AM + CM

Suy ra: $80 = \frac{A B \sqrt{3}}{3} + A B \sqrt{3}$

Hay $80 = A B (\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3})$

Do đó $A B = \frac{80}{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}} = \frac{80}{\frac{4 \sqrt{3}}{3}} = 20 \sqrt{3} (m).$

Như vậy, chiều cao của trụ điện là $20 \sqrt{3}$ mét.

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là: $A M = \frac{A B \sqrt{3}}{3} = \frac{20 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = 20 (m) .$

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC ‒ AM = 80 ‒ 20 = 60 (m).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc α tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Xem đáp án » 01/09/2024 2,000

Câu 2:

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Xem đáp án » 01/09/2024 1,329

Câu 3:

Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh.

Xem đáp án » 01/09/2024 1,064

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức sau: $P = \frac{\tan 60 ° \cdot \cot 30 °}{6 \sin 30 °};$

Xem đáp án » 01/09/2024 578

Câu 5:

Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút):

a) cos x = 0,435;

b) sin y = 0,451;

c) tan z = 4,12;

d) cot m = 0,824.

Xem đáp án » 01/09/2024 571

Câu 6:

Tính giá trị biểu thức sau: $Q = \frac{\sin 45 ° \cdot \cos 45 °}{\sin 30 ° \cdot \cos 60 °} .$

Xem đáp án » 01/09/2024 457

Xem thêm các câu hỏi khác »