Câu hỏi:
01/10/2024 242
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài cạnh còn lại \((0 < x < 16,\,\,0 < y < 8)\). Ta có:
\({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {y^2} = {8^2} \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{4}\left( {256 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} \).
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
\(S = xy = x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)} \) (cm2).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)\) với \(0 < x < 16\), có \(f'\left( x \right) = 512x - 4{x^3}\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 8\sqrt 2 \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) bằng \(\frac{1}{2}\sqrt {f\left( {8\sqrt 2 } \right)} = 64\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp số: \(64\).
Lời giải
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là \(x\) (m, \(x > 0\)) và chiều cao của thùng chứa gạo là \(h\) (m, \(h > 0\)).
Thể tích của thùng là \(V = {x^2} \cdot h = 2\), suy ra \(h = \frac{2}{{{x^2}}}\) (m).
Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: \[S = {x^2} + 4xh = {x^2} + 4x \cdot \frac{2}{{{x^2}}} = {x^2} + \frac{8}{x}\] (m2).
Chi phí để mua nguyên liệu là: \(T = 100{x^2} + 50 \cdot \frac{8}{x} = 100{x^2} + \frac{{400}}{x}\) (nghìn đồng).
Xét hàm số \(T\left( x \right) = 100{x^2} + \frac{{400}}{x}\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(T'\left( x \right) = 200x - \frac{{400}}{{{x^2}}} = \frac{{200{x^3} - 400}}{{{x^2}}}\); \(T'\left( x \right) = 0\) khi \(x = \sqrt[3]{2}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(T\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(x = \sqrt[3]{2}\).
Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng \(\sqrt[3]{2} \approx 1,3\) m để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.
Đáp số: \(1,3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)