Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).
b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).
d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).
b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).
d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên đáy \(ABCD\) là hình vuông.
Suy ra tâm \(O\) là trung điểm của các đường chéo \(AC\) và \(BD\).
Do đó, \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \) nên ý a) sai.
Với điểm \(S\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \\\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \end{array} \right.\). Suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \) nên ý b) đúng.
Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là \(a\) nên độ dài đường chéo \(AC\) là \(a\sqrt 2 \). Tam giác \(SAC\) có \(SA = SC = a\) và \(AC = a\sqrt 2 \) nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(S\), suy ra \(\widehat {SAC} = 45^\circ \). Do đó, \(\left( {\overrightarrow {SC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 180^\circ - \widehat {SAC} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
Suy ra \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos 135^\circ = a \cdot a\sqrt 2 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - {a^2}\).
Vậy ý c) sai và ý d) đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài cạnh còn lại \((0 < x < 16,\,\,0 < y < 8)\). Ta có:
\({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {y^2} = {8^2} \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{4}\left( {256 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} \).
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
\(S = xy = x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)} \) (cm2).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)\) với \(0 < x < 16\), có \(f'\left( x \right) = 512x - 4{x^3}\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 8\sqrt 2 \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) bằng \(\frac{1}{2}\sqrt {f\left( {8\sqrt 2 } \right)} = 64\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp số: \(64\).
Lời giải
Ta có \(AC = BD = \sqrt {{8^2} + {{12}^2}} = 4\sqrt {13} \), \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}} = 2\sqrt {23} \),
\(\sin \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{SC}} = \frac{{2\sqrt {23} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {23} }}{6}\).
Gọi \(P\) là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.
Ta có \(P = \left( {1\,500 + 300} \right) \cdot 9,8 = 17\,640\) (N).
Gọi \(F\) là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.
Ta chứng minh được \(F\sin \widehat {SCO} = \frac{P}{4}\), suy ra \(F = \frac{P}{{4\sin \widehat {SCO}}} = \frac{{17\,640}}{{4 \cdot \frac{{\sqrt {23} }}{6}}} \approx 5\,517\) (N).
Đáp số: \(5\,517\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(\left( {4;\, + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập