Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {BC'} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} \).
c) \(\overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \).
d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) bằng \(45^\circ \).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {BC'} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} \).
c) \(\overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \).
d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) bằng \(45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
. a) S, b) S, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
– Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(A'DCB'\) là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {B'C} \).
Mà hai vectơ \(\overrightarrow {B'C} \) và \(\overrightarrow {BC'} \) không cùng phương nên hai vectơ \(\overrightarrow {A'D} \) và \(\overrightarrow {BC'} \) cũng không cùng phương. Vậy ý a) sai.
– Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {DA} \) nên ý b) sai.
– Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên ta có \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {C'C} \).
Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có:
\(\overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \). Vậy ý c) đúng.
– Ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'D'} \) nên \(\left( {\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {A'B'} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'D'} ,\,\overrightarrow {A'B'} } \right) = \widehat {B'A'D'} = 90^\circ \). Vậy ý d) sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài cạnh còn lại \((0 < x < 16,\,\,0 < y < 8)\). Ta có:
\({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {y^2} = {8^2} \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{4}\left( {256 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} \).
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
\(S = xy = x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)} \) (cm2).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)\) với \(0 < x < 16\), có \(f'\left( x \right) = 512x - 4{x^3}\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 8\sqrt 2 \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) bằng \(\frac{1}{2}\sqrt {f\left( {8\sqrt 2 } \right)} = 64\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp số: \(64\).
Lời giải
Ta có \(AC = BD = \sqrt {{8^2} + {{12}^2}} = 4\sqrt {13} \), \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}} = 2\sqrt {23} \),
\(\sin \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{SC}} = \frac{{2\sqrt {23} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {23} }}{6}\).
Gọi \(P\) là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.
Ta có \(P = \left( {1\,500 + 300} \right) \cdot 9,8 = 17\,640\) (N).
Gọi \(F\) là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.
Ta chứng minh được \(F\sin \widehat {SCO} = \frac{P}{4}\), suy ra \(F = \frac{P}{{4\sin \widehat {SCO}}} = \frac{{17\,640}}{{4 \cdot \frac{{\sqrt {23} }}{6}}} \approx 5\,517\) (N).
Đáp số: \(5\,517\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(\left( {4;\, + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập