Câu hỏi:
01/10/2024 25,564
Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg, gia tốc là 9,8 m/s2, khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = 8\) m, \(BC = 12\) m, \(SC = 12\) m và \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg, gia tốc là 9,8 m/s2, khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = 8\) m, \(BC = 12\) m, \(SC = 12\) m và \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(AC = BD = \sqrt {{8^2} + {{12}^2}} = 4\sqrt {13} \), \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}} = 2\sqrt {23} \),
\(\sin \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{SC}} = \frac{{2\sqrt {23} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {23} }}{6}\).
Gọi \(P\) là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.
Ta có \(P = \left( {1\,500 + 300} \right) \cdot 9,8 = 17\,640\) (N).
Gọi \(F\) là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.
Ta chứng minh được \(F\sin \widehat {SCO} = \frac{P}{4}\), suy ra \(F = \frac{P}{{4\sin \widehat {SCO}}} = \frac{{17\,640}}{{4 \cdot \frac{{\sqrt {23} }}{6}}} \approx 5\,517\) (N).
Đáp số: \(5\,517\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là độ dài cạnh còn lại \((0 < x < 16,\,\,0 < y < 8)\). Ta có:
\({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {y^2} = {8^2} \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{4}\left( {256 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} \).
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
\(S = xy = x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {256 - {x^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)} \) (cm2).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {256 - {x^2}} \right)\) với \(0 < x < 16\), có \(f'\left( x \right) = 512x - 4{x^3}\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 8\sqrt 2 \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(S\) bằng \(\frac{1}{2}\sqrt {f\left( {8\sqrt 2 } \right)} = 64\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp số: \(64\).
Lời giải
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là \(x\) (m, \(x > 0\)) và chiều cao của thùng chứa gạo là \(h\) (m, \(h > 0\)).
Thể tích của thùng là \(V = {x^2} \cdot h = 2\), suy ra \(h = \frac{2}{{{x^2}}}\) (m).
Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: \[S = {x^2} + 4xh = {x^2} + 4x \cdot \frac{2}{{{x^2}}} = {x^2} + \frac{8}{x}\] (m2).
Chi phí để mua nguyên liệu là: \(T = 100{x^2} + 50 \cdot \frac{8}{x} = 100{x^2} + \frac{{400}}{x}\) (nghìn đồng).
Xét hàm số \(T\left( x \right) = 100{x^2} + \frac{{400}}{x}\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(T'\left( x \right) = 200x - \frac{{400}}{{{x^2}}} = \frac{{200{x^3} - 400}}{{{x^2}}}\); \(T'\left( x \right) = 0\) khi \(x = \sqrt[3]{2}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(T\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy, \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(x = \sqrt[3]{2}\).
Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng \(\sqrt[3]{2} \approx 1,3\) m để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.
Đáp số: \(1,3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.