1. Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0.\)     b) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(3x - 8 > 4x - 12.\)   b) \(\frac{{2 - x}}{4} < 5\).       c) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge  - 8x + 41.\]

1. a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

\(2x = 1\) hoặc \(x = - 5\)

\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - 5\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2};\,\,x = - 5.\)

1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2.\)

\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\)

\({x^2} - 8x + 16 = 0\)

\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

\(x - 4 = 0\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\).

2. a) \(3x - 8 > 4x - 12\)

 \(3x - 4x > - 12 + 8\)

 \( - x > - 4\)

  \(x < 4\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\)

2. c) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge - 8x + 41\]

\[{x^2} - 8x + 16 - {x^2} + 25 \ge - 8x + 41\]

\[ - 8x + 8x \ge 41 - 16 - 25\]

          \[0x \ge 0\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \in \mathbb{R}.\]

2. b) \(\frac{{2 - x}}{4} < 5\)

\(\frac{{2 - x}}{4} \cdot 4 < 5 \cdot 4\)

\(2 - x < 20\)

\( - x < 18\)

\(x > - 18\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > - 18\).