Câu hỏi:

02/10/2024 412 Lưu

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7\end{array} \right.?\) 

A. \(\left( {2;\,\,3} \right)\). 
B. \(\left( {3;\,\,2} \right)\). 
C. \(\left( { - 3;\,\,2} \right)\). 
D. \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7\end{array} \right.?\) 	A. \(\left( {2;\,\,3} \right)\).	B. \(\left( {3;\,\,2} \right)\).	C. \(\left( { - 3;\,\,2} \right)\).	D. \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\). (ảnh 1)

Trên màn hình cho kết quả \(x = 3,\) ta bấm tiếp phím =  màn hình cho kết quả \(y = 2.\)

Vậy cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Cách 2. Thay \(x = 2,\,\,y = 3\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 3 = - 1 \ne 1\\2 + 2 \cdot 3 = 8 \ne 7\end{array} \right..\)

Tương tự, thay giá trị của \(x\)\(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Cách 3. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta được:

\(3y = 6\) nên \(y = 2.\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(x - y = 1,\) ta được:

\(x - 2 = 1,\) suy ra \(x = 3.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3;\,\,2} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Kẻ \(CH \bot AB,\,\,H \in AB.\) Khi đó \(CH\) là chiều cao của con dốc.

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm \[A)\] đến trường (điểm \[B)\] phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh \(C\) được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn \[AB\] dài 762 m, \(\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .\)  a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).  b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h. (ảnh 2)

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\)

Suy ra \(AH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (1)

Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\)

Suy ra \(BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(AH + BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\) hay \(AB = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Do đó \(762 = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Suy ra \(CH = \frac{{762}}{{\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}}} \approx 32{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)

Suy ra \(AC = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (3)

Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{CB}}\)

Suy ra \(CB = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CBH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (4)

Thời gian lên dốc \[AC\] là: \[{t_{AC}} = \frac{{{S_{AC}}}}{{{v_{ld}}}} = \frac{{AC}}{{{v_{ld}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}:4 = \frac{1}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian xuống dốc \(CB\) là: \[{t_{CB}} = \frac{{{S_{CB}}}}{{{v_{xd}}}} = \frac{{CB}}{{{v_{xd}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}:19 = \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là:

\({t_{AB}} = {t_{AC}} + {t_{CB}} \approx \frac{1}{{125\sin 6^\circ }} + \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }} \approx 0,1007\) (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. số âm.
B. số dương. 
C. số 0. 
D. số tùy ý.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP