Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại mấy điểm?

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right) = 0,75{x^2} - 0,025{x^3}\), \(\left( {x > 0} \right)\).

           \(G'\left( x \right) = 1,5x - 0,075{x^2}\)

            \(G'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 20\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) thì huyết áp bệnh nhân tăng.

Gọi là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng , đơn vị: đồng.

Theo đề ta có:

Nếu bán với giá đồng thì bán được quả bưởi

Giảm giá đồng thì bán được thêm  quả.

Giảm giá thì bán được thêm bao nhiêu quả?

Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: .

Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán :

.

Gọi là hàm lợi nhuận thu được (: đồng).

Ta có: .

Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:

với .

.

Vì hàm liên tục trên nên ta có:

.

Vậy với thì đạt GTLN.

Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là đồng.