Câu hỏi:

09/10/2024 1,530

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả sử miếng bìa hình vuông , đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông tâm có cạnh bằng dm như hình vẽ. Gọi lần lượt là trung điểm của .

là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên dm, dm.

Ta có dm.

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

(dm).

Thể tích của khối chóp là:

(dm3).

Để tìm giá trị lớn nhất của ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số

với .

Ta có: , khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có .

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng (dm3).

Đáp số: .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; với mọi .

– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng . Do đó, ý a) sai.

Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) đúng. 

– Tiệm cận:

+) . Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) . Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Vậy ý c) đúng.

– Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến này là .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc là nên

, suy ra hoặc .

Vì đường thẳng có hai giao điểm nên không phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Vậy tổng hoành độ của hai tiếp điểm là , đây không phải là một số chính phương. Do đó, ý d) sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm , chính là đường thẳng .

Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP