Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Gọi lần lượt là các điểm sao cho .

Do các lực căng đều có cường độ là N nên

(N).

Gọi là tâm của hình chữ nhật . Khi đó, là trung điểm của và .

Sử dụng quy tắc trung điểm ta có: và .

Suy ra .

Mặt khác, do các cạnh tạo với mặt phẳng một góc bằng nên , do đó tam giác là tam giác đều cạnh (N) với đường cao (N).

Do khung sắt ở vị trí cân bằng nên với là trọng lực tác dụng lên chiếc xe ô tô và khung sắt. Ta tính được tổng trọng lực có độ lớn là (N).

Vậy trọng lượng của ô tô bằng (N).

Đáp số: .

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; với mọi .

– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) đúng. 

– Tiệm cận:

+) . Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) . Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Vậy ý c) đúng.

– Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến này là .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc là nên

, suy ra hoặc .

Vì đường thẳng và có hai giao điểm nên không phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Vậy tổng hoành độ của hai tiếp điểm là , đây không phải là một số chính phương. Do đó, ý d) sai.