Câu hỏi:
10/10/2024 9,272
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s = f\left( t \right) = 0,5\cos \left( {2\pi t} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc tức thời của chất điểm là \(v = s' = - \pi \sin \left( {2\pi t} \right)\).
Gia tốc tức thời của chất điểm là \(a = v' = - 2{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t} \right)\).
Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {2\pi t} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2{\pi ^2} \le - 2{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t} \right) \le 2{\pi ^2}\) với mọi \(t\).
Tức là \( - 2{\pi ^2} \le a \le 2{\pi ^2}\). Vậy \({a_{\max }} = 2{\pi ^2} \approx 19,7\) với \(\cos \left( {2\pi t} \right) = - 1 \Rightarrow t = \frac{1}{2} + k,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng khoảng \(19,7\) m/s2.
Đáp số: \(19,7\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
10/10/2024
6,536
Câu 2:
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\), \(ABD\). Khi đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{a}{b}\overrightarrow {CD} \) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(M = a - b\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
10/10/2024
2,769
Câu 3:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(A = 2a + b\) là bao nhiêu?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Xem đáp án »
10/10/2024
2,714
Câu 4:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng:
Xem đáp án »
10/10/2024
1,591
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\) và \(B\left( {2;0;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1; - 2; - 9} \right)\).
c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
d) Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 7} \right)\), khi đó điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \) có tọa độ là \(\left( {4;1; - 11} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\) và \(B\left( {2;0;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1; - 2; - 9} \right)\).
c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
d) Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 7} \right)\), khi đó điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \) có tọa độ là \(\left( {4;1; - 11} \right)\).
Xem đáp án »
10/10/2024
1,320
Câu 6:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB\, = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \).
a) \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB\, = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \).
a) \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).
Xem đáp án »
10/10/2024
1,056
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!