Câu hỏi:
10/10/2024 3,153
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\), \(ABD\). Khi đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{a}{b}\overrightarrow {CD} \) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(M = a - b\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,BD\).
Khi đó, ta có \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{AF}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm). Suy ra \(EF\,{\rm{//}}\,MN\) và \(EF = \frac{2}{3}MN\).
Vì hai vectơ \[\overrightarrow {EF} \] và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \). (1)
Lại có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\) và \(MN = \frac{1}{2}CD\).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \). Do đó, \(a = 1,b = 3\). Vậy \(M = a - b = - 2\).
Đáp số: \( - 2\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s = f\left( t \right) = 0,5\cos \left( {2\pi t} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
10/10/2024
11,867
Câu 2:
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
10/10/2024
7,591
Câu 3:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(A = 2a + b\) là bao nhiêu?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Xem đáp án »
10/10/2024
4,510
Câu 4:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng:
Xem đáp án »
10/10/2024
3,546
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\) và \(B\left( {2;0;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1; - 2; - 9} \right)\).
c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
d) Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 7} \right)\), khi đó điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \) có tọa độ là \(\left( {4;1; - 11} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\) và \(B\left( {2;0;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1; - 2; - 9} \right)\).
c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
d) Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 7} \right)\), khi đó điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \) có tọa độ là \(\left( {4;1; - 11} \right)\).
Xem đáp án »
10/10/2024
2,650
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 2;3;3} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCM\). Giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
10/10/2024
1,543
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận