Tổng các nghiệm của phương trình$\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3$ là

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x \ne 1$ và $x \ne 2.$

$\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3$

$\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$

$4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

$- x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6$

$3{x^2} - 10x + 3 = 0$

$3{x^2} - 9x - x + 3 = 0$

$3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0$

$\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$

$x - 3 = 0$ hoặc $3x - 1 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = \frac{1}{3}.$

Ta thấy $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}.$

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}$.

Vậy ta chọn phương án A.