Cặp số \[\left( {1; - 5} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau đây?

Đáp án đúng là: A

Gọi \[x,y\] lần lượt là số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai ban đầu \[\left( {x,y \in {\mathbb{N}^ * }} \right).\]

Vì tổng số sách hai ngăn là \[500\] cuốn nên ta có phương trình: \[x + y = 500\] (1)

Sau khi chuyển \[75\] cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp \[3\] lần số sách ở ngăn thứ nhất, thì:

⦁ Số sách ở ngăn thứ nhất lúc này là \(x - 75\) (cuốn);

⦁ Số sách ở ngăn thứ hai lúc này là \(y + 75\) (cuốn).

Ta có phương trình: \[y + 75 = 3\left( {x - 75} \right)\] (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\y + 75 = 3\left( {x - 75} \right)\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\3x - y = 300\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình trên, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 300\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện \[x,y \in {\mathbb{N}^ * }).\]

Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có \[200\] cuốn sách, ngăn thứ hai có \[300\] cuốn sách.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy + 4\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 10\end{array} \right.\]

Hay \[\left\{ \begin{array}{l}xy + x - y - 1 = xy + 4\\xy - x + 2y - 2 = xy - 10\end{array} \right.\]

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{=}$

Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = 2\), ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = - 3\).

Như vậy cặp số \[\left( {2; - 3} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\ - x + 2y = - 8\end{array} \right.\].

Vậy ta chọn phương án B.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ, ta được: \[y = - 3.\]

Thay \[y = - 3\] vào phương trình (1), ta được: \[x - \left( { - 3} \right) = 5\] hay \[x = 2.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right).\]

Do đó ta chọn phương án B.