Câu hỏi:
13/10/2024 318Trong không gian \(Oxyz\). Cho ba điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\), \(C\left( { - 3; - 1;1} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).d\left( {A,BC} \right)\) \( \Leftrightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AD + BC} \right).\frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}}.\)
\( \Leftrightarrow 3{S_{ABC}} = \frac{{\left( {AD + BC} \right).{S_{ABC}}}}{{BC}} \Leftrightarrow 3BC = AD + BC \Leftrightarrow AD = 2BC\).
Mà \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) nên \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \).
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2;1} \right)\), \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1} \right)\).
Có \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = - 10\\{y_D} - 3 = - 4\\{z_D} - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 12\\{y_D} = - 1\\{z_D} = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(D\left( { - 12; - 1;3} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
a) Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là \(\left( {2;1;0,5} \right)\) nên ý a đúng.
b) Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là \(\left( { - 1; - 1,5;0,8} \right)\) nên ý b sai.
c)Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất
\(\sqrt {{2^2} + {1^2} + 0,{5^2}} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\) (km).
Do đó, ý c sai.
d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là
\(\sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1,5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0,8 - 0,5} \right)}^2}} = \sqrt {15,34} = 3,92\) (km).
Do đó, ý d đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({d_1} = AB = \sqrt {{{\left( {1 - 5} \right)}^2} + {{\left( {1 - 7} \right)}^2} + {{\left( {1 - 9} \right)}^2}} = 2\sqrt {29} \);
\({d_2} = BC = \sqrt {{{\left( {5 - 9} \right)}^2} + {{\left( {7 - 11} \right)}^2} + {{\left( {9 - 4} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {57} \);
\({d_3} = AC = \sqrt {{{\left( {1 - 9} \right)}^2} + {{\left( {1 - 11} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {173} \).
Vậy \({d_1} + {d_2} + {d_3} = 2\sqrt {29} + \sqrt {57} + \sqrt {173} \) ≈ 31.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.