Điểm kiểm tra giữa học kì 1 của một nhóm học sinh được thống kê như bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{n}{4} = 3\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {50;60} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 50 + \frac{{3 - 2}}{6}\left( {60 - 50} \right) = \frac{{155}}{3}.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {60;70} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 60 + \frac{{9 - \left( {2 + 6} \right)}}{4}\left( {70 - 60} \right) = 62,5.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 62,5 - \frac{{155}}{3} = \frac{{65}}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\) và \(\frac{{3n}}{4} = 22,5.\)

Với bạn Ánh:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) nên

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 1}}{8}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{77}}{8}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) nên

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {1 + 8 + 5 + 7} \right)}}{9}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{43}}{3}.\)

Khoảng tứ phân vị là:\(\Delta Q = \frac{{43}}{3} - \frac{{77}}{8} = \frac{{113}}{{24}} \approx 4,71\).

Với bạn Ba :

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) nên

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 4}}{8}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{71}}{8}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {12;14} \right)\) nên

\({Q_3} = 12 + \frac{{22,5 - \left( {4 + 8 + 5} \right)}}{6}\left( {14 - 12} \right) = \frac{{83}}{6}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{83}}{6} - \frac{{71}}{8} = \frac{{119}}{{24}} \approx 4,96\).

Với bạn Châu:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {10;12} \right)\) nên

\({Q_1} = 10 + \frac{{7,5 - \left( {5 + 1} \right)}}{6}.\left( {12 - 10} \right) = 10,5.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) nên

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {5 + 1 + 6 + 5} \right)}}{{13}}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{193}}{{13}}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{193}}{{13}} - 10,5 = \frac{{113}}{{26}} \approx 4,35.\)

Với bạn Dũng:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) là:

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 2}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{59}}{6}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) là:

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {2 + 6 + 6 + 8} \right)}}{8}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{113}}{8}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{113}}{8} - \frac{{59}}{6} = \frac{{103}}{{24}} \approx 4,29.\)

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất (ít phân tán nhất).