III. Vận dụng

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;4;2} \right)\] và \[B\left( { - 1;2;4} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua trọng tâm tam giác \[OAB\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {OAB} \right).\]

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. −1.

A. \[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\]

B. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}.\]

D. \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]

A. \[\frac{{\sqrt {21} }}{6}.\]

B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\]

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]

A. \[Q\left( {5; - 2;3} \right).\]

B. \[N\left( { - 1;1;0} \right).\]

C. \[M\left( {3; - 1;2} \right).\]

D. \[P\left( { - 3;2;1} \right).\]

A. \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\]

D. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}.\]