Câu hỏi:
13/10/2024 196Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 6}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}} = \frac{{z - 4}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Giả sử \[A = \Delta \cap {d_1}\], \[B = \Delta \cap {d_2}\].
Ta có: \[A \in {d_1}\] nên \[A\left( {t + 6; - 4t + 4;t + 4} \right)\], \[B \in {d_2}\] nên \[B\left( {a + 2;2a + 2; - 2a} \right)\].
Suy ra \[\overrightarrow {AB} = \left( {a - t - 4;2a + 4t - 2; - 2a - t - 4} \right)\].
Vì \[\overrightarrow {AB} \bot {d_1},\overrightarrow {AB} \bot {d_2}\] nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot {\overrightarrow u _{{d_1}}} = 0\\\overrightarrow {AB} \bot {\overrightarrow u _{{d_2}}} = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - t - 4 + \left( { - 4} \right)\left( {2a + 4t - 2} \right) - 2a - t - 4 = 0\\a - t - 4 + 2\left( {2a + 4t - 2} \right) - 2\left( { - 2a - t - 4} \right) = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9a - 18t = 0\\9a + 9t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\t = 0\end{array} \right.\]
Suy ra \[A\left( {6;4;4} \right)\] và \[B\left( {2;2;0} \right)\].
Do đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\] và \[B\] nên có vectơ chỉ phương
\[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right) = - 2\left( {2;1;2} \right)\].
Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] nên tọa độ điểm \[I\left( {4;3;2} \right)\].
Do đó, phương trình đường thẳng \[\Delta \] là \[\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right)\].
Suy ra \[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Do đó, phương trình đường thẳng thỏa mãn là: \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trọng tâm tam giác \[OAB\] là \[G\left( {0;2;2} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {OA} = \left( {1;4;2} \right)\], \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;2;4} \right)\];
\[{\overrightarrow n _P} = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\2&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\4&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&4\end{array}} \right|} \right)\]\[ = \left( {12; - 6;6} \right) = 6\left( {2; - 1;1} \right).\]
Do \[d\] vuông góc với \[\left( {OAB} \right)\] nên \[{\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _P} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình đường thẳng \[d\] là: \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)