Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288\,\,\,d{m^3}\]. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,000\] đồng/\({m^2}\). Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. \[1,08\] triệu đồng.
B. \[0,91\] triệu đồng.
C. \[1,68\] triệu đồng.
D. \[0,54\] triệu đồng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi \(x\) chiều rộng của đáy bể \((x > 0)\).
Khi đó chiều dài của bể là \(2x.\)
Thể tích của bể: \(V = 288\,\,\,d{m^3} = 0,288\,\,\,{m^3}\) ,
mà \(V = x.2x.h \Rightarrow h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{0,288}}{{2{x^2}}} = \frac{{0,144}}{{{x^2}}}\) .
Phần xây dựng của bể (trừ mặt trên của bể) có diện tích:
\(S = 2.hx + 2.h.2x + x.2x = 6hx + 2{x^2} = 6.\frac{{0,144}}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = \frac{{0,864}}{x} + 2{x^2}\).
Xét hàm số \(S(x) = \frac{{0,864}}{x} + 2{x^2}\,\,\,,x > 0.\)
Đạo hàm: \(y' = - \frac{{0,864}}{{{x^2}}} + 4x = \frac{{4{x^3} - 0,864}}{{{x^2}}};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 0,864 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5} = 0,6\,\,\,m.\)
Bảng biến thiên:
Vậy \({S_{Min}} = \frac{{54}}{{25}}\,\,\,{m^2} \Rightarrow \) Chi phí thấp nhất phải trả: \(\frac{{54}}{{25}}.500\,\,000 = 1\,\,080\,\,000\) đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x = 5{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
B. \(x = 9{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
C. \(x = 8{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
D. \(x = 10{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(DHF\).
Ta có: \(DF = CH = x,{\rm{ }}FH = 30 - 2x \Rightarrow p = 15.\)
Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là
\(V = {S_{\Delta FDH}}.EF = 30\sqrt {15(15 - x)(15 - x)(15 - 30 + 2x)} \)\( = 30\sqrt {15{{(15 - x)}^2}(2x - 15)} .\)
Xét hàm số \(f(x) = {(15 - x)^2}(2x - 15)\),\(x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\).
\[f'(x) = - 2(15 - x)(2x - 15) + 2{(15 - x)^2} = - 2(15 - x)(3x - 30)\]; \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {TM} \right)\\x = 15\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {\frac{{15}}{2};15} \right)} f(x) = 125\) khi \(x = 10.\)
Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất: \({V_{\max }} = 750\sqrt 3 {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\) Khi đó: \(x = 10{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
Câu 2
A. \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{ - x - 4}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{ - x - 4}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x + 4}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{x + 4}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −4.
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (−10; 24) và (2; 0) nên thay tọa độ 2 điểm vào các hàm số ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Câu 3
A. y = x3 – 3x.
B. y = −x3 + 3x.
C. y = −x4 + 2x2.
D. y = x4 − 2x2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{{x^2} - x}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{ - {x^2}}}{{x + 1}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0, d
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[1\].
B. \[2\].
C. \[0\].
D. \[3\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{x - 2}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x}}{{x - 2}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập