Câu hỏi:
14/10/2024 357Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \[EF\] và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(DHF\).
Ta có: \(DF = CH = x,{\rm{ }}FH = 30 - 2x \Rightarrow p = 15.\)
Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là
\(V = {S_{\Delta FDH}}.EF = 30\sqrt {15(15 - x)(15 - x)(15 - 30 + 2x)} \)\( = 30\sqrt {15{{(15 - x)}^2}(2x - 15)} .\)
Xét hàm số \(f(x) = {(15 - x)^2}(2x - 15)\),\(x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\).
\[f'(x) = - 2(15 - x)(2x - 15) + 2{(15 - x)^2} = - 2(15 - x)(3x - 30)\]; \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {TM} \right)\\x = 15\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {\frac{{15}}{2};15} \right)} f(x) = 125\) khi \(x = 10.\)
Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất: \({V_{\max }} = 750\sqrt 3 {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\) Khi đó: \(x = 10{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
I. Nhận biết
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án »
14/10/2024
1,135
Câu 5:
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Xem đáp án »
14/10/2024
615
Câu 6:
Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288\,\,\,d{m^3}\]. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,000\] đồng/\({m^2}\). Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/10/2024
595
Câu 7:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
14/10/2024
484
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!