Câu hỏi:
14/10/2024 40Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi \[M\left( {x;y;z} \right) \in \Delta \] khi tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y + z + 3 = 0\\2x + 3y - z - 3 = 0\end{array} \right.\]
Cho \[y = 0\], giải hệ phương trình ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = - 3\end{array} \right.\], suy ra \[M\left( {0;0; - 3} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;1} \right)\], \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;3; - 1} \right)\]
Có: \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\3&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&3\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2;3;5} \right)\].
Phương trình đường thẳng \[\Delta \] là \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {0;2; - 4} \right)\] và đường thẳng \[{d_1}:\]\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\]. Đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c \in \mathbb{Z}.\] Khi đó \[2a - b + c\] bằng
Xem đáp án »
14/10/2024
93
Câu 2:
II. Thông hiểu
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là
Xem đáp án »
14/10/2024
62
Câu 3:
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 - 2t\\z = 2 - 11t\end{array} \right.\]. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \[d\]?
Xem đáp án »
14/10/2024
61
Câu 4:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là
Xem đáp án »
14/10/2024
56
Câu 5:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Xem đáp án »
14/10/2024
55
Câu 6:
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;4;2} \right)\] và \[B\left( { - 1;2;4} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua trọng tâm tam giác \[OAB\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {OAB} \right).\]
Xem đáp án »
14/10/2024
51
Câu 7:
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\] và \[{\Delta _2}:\] \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{4}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] bằng
Xem đáp án »
14/10/2024
48
về câu hỏi!