Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là
A. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}.\]
B. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
C. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5}.\]
D. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Gọi \[M\left( {x;y;z} \right) \in \Delta \] khi tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y + z + 3 = 0\\2x + 3y - z - 3 = 0\end{array} \right.\]
Cho \[y = 0\], giải hệ phương trình ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = - 3\end{array} \right.\], suy ra \[M\left( {0;0; - 3} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;1} \right)\], \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;3; - 1} \right)\]
Có: \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\3&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&3\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2;3;5} \right)\].
Phương trình đường thẳng \[\Delta \] là \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình tham số của đường thẳng là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình tham số \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t.\end{array} \right.\]
Đường thẳng \[{d_1}\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\].
Điểm \[H \in {d_1}\] nên \[H\left( {2 + t;1 - t; - 1 + 2t} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2 + t; - 1 - t;3 + 2t} \right)\].
Vì \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\] nên \[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_1}} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\] hay
\[\left( {2 + t} \right).1 + \left( { - 1 - t} \right).\left( { - 1} \right) + \left( {3 + 2t} \right).2 = 0\] \[ \Leftrightarrow 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}.\]
Khi đó \[\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\]
Vì \[a,b,c \in \mathbb{Z}\] nên đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AH} = \left( {1;1;0} \right)\].
Vậy \[2a - b + c = 2.1 - 1 + 0 = 1.\]
Câu 3
A. \[M\left( {1; - 4;2} \right).\]
B. \[N\left( {1; - 4; - 2} \right).\]
C. \[P\left( {1;2;7} \right).\]
D. \[Q\left( {2; - 2;7} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[30^\circ.\]
B. \[90^\circ.\]
C. \[60^\circ.\]
D. \[45^\circ.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[d \subset \left( P \right).\]
B. \[d\parallel \left( P \right).\]
C. \[d \bot \left( P \right).\]
D. \[d\] cắt \[\left( P \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[m = - \frac{1}{2}.\]
B. \[m = 0,5.\]
C. \[m = 1.\]
D. \[m = \frac{1}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.