Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?

a) \(\overrightarrow {B'B} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {B'D} .\)

b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} .\)

c) \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right| = a\sqrt 2 .\)

d) \(\left| {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} } \right| = a.\)

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ.\)

B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ.\)

C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ.\)

D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ.\)

A. \(\overrightarrow {DC} .\)

B. \(\overrightarrow {DA} .\)

C. \(\overrightarrow {BB'} .\)

D. \(\overrightarrow {C'C} .\)

A. \(120^\circ.\)

B. \(90^\circ.\)

C. \(60^\circ.\)

D. \(30^\circ.\)

A. \(\cos \alpha = \frac{3}{8}.\)

B. \(\alpha = 30^\circ.\)

C. \(\cos \alpha = \frac{1}{3}.\)

D. \(\alpha = 60^\circ.\)

A. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

B. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

C. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right).\)

D. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)