Câu hỏi:
16/10/2024 129Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol.
Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gắn phần miệng li đựng nước vào hệ trục tọa độ, với đỉnh trùng với gốc tọa độ.
Lúc này, ta được parabol đi qua các điểm (0; 0), (−4; 10); (4; 10).
Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\] \[\left( {a \ne 0} \right)\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\16a - 4b + c = 10\\16a + 4b + c = 10\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{5}{8}\\b = 0\end{array} \right.\].
Vậy \[y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{8}{5}y} \]
Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa nước là
\[V = \pi {\int\limits_0^{10} {\left( {\sqrt {\frac{8}{5}} y} \right)} ^2}dy = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)dy = \left. {\pi \frac{4}{5}{y^2}} \right|_0^{10}} = 80\pi \approx 251,33\] cm3.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = } \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \]
\[ = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gắn hệ trục tọa độ sao cho \[AB\] trùng \[Ox\], \[A\] trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua gốc tọa độ.
Giả sử phương trình của parabol có dạng \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
Vì parabol có đỉnh là \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua điểm O(0; 0) nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = 0.\end{array} \right.\]
Suy ra phương trình parabol là \[y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x.\]
Diện tích của cả cổng là \[S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|} _0^4 = \frac{{32}}{3}\] (m3).
Mặt khác, ta có chiều cao \[CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\] (m);
\[CD = 4 - 2.0,9 = 2,2\] (m).
Diện tích hai cánh cổng là \[{S_{CDEF}} = CD.CF = 2,79.2,2 = 6,138\] (m2).
Diện tích phần trang trí hoa là: \[{S_{tt}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 = \frac{{6793}}{{1500}}\] (m2).
Vậy tổng số tiền để làm cổng là: \[6,138.1200000 + \frac{{6793}}{{1500}}.900000 = 11441400\] (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)