Câu hỏi:
16/10/2024 997Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;0} \right),\] \[C\left( { - 2;0;1} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\], trực tâm \[H\] của tam giác \[ABC\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có phương trình là
Đáp án chính xác
Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 2} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\] nên
\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&{ - 2}\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&2\\{ - 1}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 2}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {1;6; - 8} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là \[x + 6y - 8z + 10 = 0.\]
Phương trình mặt phẳng \[B\] và vuông góc với \[AC\] là: \[2x + y + z - 2 = 0.\]
Phương trình mặt phẳng \[C\] và vuông góc với \[AB\] là: \[2x - 3y - 2z + 6 = 0.\]
Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm \[H\] của tam giác \[ABC\] nên ta có tọa độ điểm \[H\] là \[\left( { - \frac{{22}}{{101}}; - \frac{{31}}{{101}}; - \frac{{26}}{{101}}} \right) = - \frac{1}{{101}}\left( {22;31;26} \right).\]
Suy ra \[\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{{22}}{{101}}; - \frac{{31}}{{101}}; - \frac{{26}}{{101}}} \right)\]
Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\], \[H\] nên \[\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {AH} \].
Mặt phẳng \[\left( P \right) \bot \left( {ABC} \right)\] nên \[\overrightarrow {{n_P}} \bot {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {1;6; - 8} \right).\]
Vậy \[{\overrightarrow n _P} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( {ABC} \right)}},\overrightarrow {AH} } \right] = \left( {404; - 202; - 101} \right) = 101\left( {4; - 2;1} \right).\]
Do đó, \[{\overrightarrow n _P} = \left( {4; - 2;1} \right)\] cũng là một vectơ pháp tuyến của \[\left( P \right)\].
Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[4x - 2y - z + 4 = 0.\]
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
II. Thông hiểu
Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
3,492
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {3;1;7} \right);B\left( {5;5;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0\]. Điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] sao cho \[MA = MB = \sqrt {35} \]. Biết \[M\] có hoành độ nguyên, tính \[OM\].
Xem đáp án »
16/10/2024
2,726
Câu 3:
I. Nhận biết
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?
Xem đáp án »
16/10/2024
2,461
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].
Xem đáp án »
16/10/2024
1,723
Câu 5:
Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?
Xem đáp án »
16/10/2024
1,470
Câu 6:
Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
Xem đáp án »
16/10/2024
620
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận