Câu hỏi:
21/10/2024 63III. Vận dụng
So sánh giá trị hai biểu thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\) và \(a\left( {b + c + d + e} \right)\) với \(a,b,c,d,e\) là các só thực bất kỳ.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét hiệu \(4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right]\) ta có:
\(4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right]\)
\( = 4{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} + 4{d^2} - 4ab - 4ac - 4ad - 4ae\)
\( = \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ac + 4{c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ad + 4{d^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ae + 4{e^2}} \right)\)
\( = {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - 2c} \right)^2} + {\left( {a - 2d} \right)^2} + {\left( {a - 2e} \right)^2}\)
Do \({\left( {a - 2b} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {a - 2c} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {a - 2d} \right)^2} \ge 0\), \({\left( {a - 2e} \right)^2} \ge 0\)
Nên \({\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - 2c} \right)^2} + {\left( {a - 2d} \right)^2} + {\left( {a - 2e} \right)^2} \ge 0\)
Hay \(4\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right)} \right] \ge 0\).
Từ đó suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) \ge 0\) (chia cả hai vế bất đẳng thức cho 4)
Hay \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\).
Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\), dấu xảy ra khi \(a = 2b = 2c = 2d = 2e\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
II. Thông hiểu
So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu \[a + 2024 < b + 2024\].
Xem đáp án »
21/10/2024
1,695
Câu 6:
Một tam giác có độ dài các cạnh là \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}x\] (\[x\] là số nguyên). Khi đó
Xem đáp án »
21/10/2024
171
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!