Với mọi số thực \[a,b,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:
A. \[{a^2} + {b^2} > ab\].
B. \[{a^2} + {b^2} < ab\].
C. \[{a^2} + {b^2} \ge ab\].
D. \[{a^2} + {b^2} \le ab\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét hiệu \[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab\], ta có:
\[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab = {a^2} - 2a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\]
Do \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} \ge 0\] và \[\frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] nên \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] hay \[{a^2} + {b^2}--ab \ge 0\].
Vậy \[{a^2} + {b^2} \ge ab\]. Dấu xảy ra khi \[a = b = 0\].
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[a < b\].
B. \[a > b\].
C. \[a \ge b\].
D. \[a \le b\].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[a + 2024 < b + 2024\]
Suy ra:
\[a + 2024--2024 < b + 2024--2024\] (trừ hai vế của bất đẳng thức cho 2014)
\[a < b\].
Vậy \[a < b\].
Câu 2
A. \[a < b\].
B. \[a > b\].
C. \[a \ge b\].
D. \[a \le b\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(a\) không lớn hơn \(b\) khi \(a\) nhỏ hơn hoặc \(a\) bằng \(b\).
Do đó, để diễn tả \(a\) không lớn hơn \(b\), ta có bất đẳng thức \[a \le b\].
Câu 3
A. \[3 + {23^{2024}} > 4 + {23^{2024}}\].
B. \[3 + {23^{2024}} < 4 + {23^{2024}}\].
C. \[3 + {23^{2024}} \ge 4 + {23^{2024}}\].
D. \[3 + {23^{2024}} \le 4 + {23^{2024}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[a + 2 > b + 2\].
B. \[a + 2 < b + 2\].
C. \[a - 2 < b - 2\].
D. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Nếu \(a > b\) thì \(a + c \le b + c\).
B. Nếu \(a < b\) thì \(a + c \ge b + c\).
C. Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).
D. Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \le b + c\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[x = 1\].
B. \[x = 2\].
C. \[x = 3\].
D. \[x = 4\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(m > n\).
B. \(m < n\).
C. \[m \ge n\].
D. \[m \le n\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo