Câu hỏi:

21/10/2024 159

Với mọi số thực \[a,b,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét hiệu \[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab\], ta có:

\[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab = {a^2} - 2a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\]

Do \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} \ge 0\] và \[\frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] nên \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] hay \[{a^2} + {b^2}--ab \ge 0\].

Vậy \[{a^2} + {b^2} \ge ab\]. Dấu xảy ra khi \[a = b = 0\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

II. Thông hiểu

So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu \[a + 2024 < b + 2024\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[a + 2024 < b + 2024\]

Suy ra:

\[a + 2024--2024 < b + 2024--2024\] (trừ hai vế của bất đẳng thức cho 2014)

\[a < b\].

Vậy \[a < b\].

Câu 2

Khẳng định “\(a\) không lớn hơn \(b\)” được diễn tả là

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(a\) không lớn hơn \(b\) khi \(a\) nhỏ hơn hoặc \(a\) bằng \(b\).

Do đó, để diễn tả \(a\) không lớn hơn \(b\), ta có bất đẳng thức \[a \le b\].

Câu 3

Nếu \[a > b\] thì:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với ba số \(a,b,c\), ta có:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

So sánh hai số \[3 + {23^{2024}}\] và \[4 + {23^{2024}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Vế trái của bất đẳng thức \({x^3} + 3 > x - \frac{1}{2}\) là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay