Câu hỏi:
21/10/2024 130Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]
Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]
Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]
Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:
⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);
⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}\)
Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).
Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).
Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ở hình bên mô tả cột cờ \[AB\] và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất \[AC.\]
Người ta đo được độ dài \[AC = 12{\rm{\;m}}\] và \[\widehat C = 40^\circ .\] Chiều cao \[AB\] của cột cờ khi làm tròn đến hàng phần trăm là
Câu 3:
Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).
Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] bao nhiêu mét?
Câu 4:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \[M = \sin 35^\circ 12' + \cot 20^\circ 25'\] rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được
Câu 5:
II. Thông hiểu
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\] Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Nếu tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] có \[NP = 7,\,\,\sin P = \frac{2}{9}\] thì \[MN\] bằng
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!