Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]

Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?
A. \[1{\rm{\;\;}}783\] m.
B. \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
C. \[1{\rm{\;\;}}652\] m.
D. \[1{\rm{\;\;}}906\] m.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]
Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]
Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:
⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);
⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}\)
Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).
Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).
Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[10,069\] m.
B. \[10,07\] m.
C. \[10,06\] m.
D. \[10,7\] m.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AB = AC.\tan C = 12.\tan 40^\circ \approx 10,07\] (m).
Do đó chiều cao \[AB\] của cột cờ khoảng \[10,07\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \[c = a\sin B.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:
⦁ \[b = a\sin B = a\cos C = c\tan B = c\cot C\,;\]
⦁ \[c = a\sin C = a\cos B = c\tan B = c\cot C.\]
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. \[A\] m.
B. \[5\] m.
C. \[6\] m.
D. \[7\] m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{9}{{14}}.\]
B. \[\frac{{18}}{7}.\]
C. \[\frac{{63}}{2}.\]
D. \[\frac{{14}}{9}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
B. \[\frac{1}{2}.\]
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\sqrt 3 .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[1,6\] mét.
B. \[1,9\] mét.
C. \[2,1\] mét.
D. \[3,0\] mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.