Câu hỏi:

21/10/2024 480 Lưu

Một trường liên cấp có 3 khối gồm khối tiểu học, khối THCS và khối THPT. Tỉ lệ học sinh mỗi khối như sau: Khối tiểu học chiếm 25%, khối THCS chiếm 45%, khối THPT chiếm 30%. Xác suất học sinh tham gia ngoại khóa ở các khối tương ứng 30% khối tiểu học, 50% khối THCS, 40% khối THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. tính xác suất để học sinh được chọn tham gia hoạt động ngoại khóa.

A. 0,42.

B. 0,24.

C. 0,3.

D. 0,25.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Học sinh tham gia là học sinh khối tiểu học”,

B là biến cố: “Học sinh tham gia là học sinh khối THCS”,

C là biến cố: “Học sinh tham gia là học sinh khối THPT”,

D là biến cố: “Học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa”.

Theo đề, ta có: P(A) = 0,25; P(B) = 0,45; P(C) = 0,3;

P(D | A) = 0,3; P(D | B) = 0,5; P(D | C) = 0,4.

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần, có:

Xác suất học sinh tham gia ngoại khóa của trường đó là:

P(D) = P(A).P(D | A) + P(B).P(D | B) + P(C).P(D | C)

= 0,25.0,3 + 0,45.0,5 + 0,3.0,4 = 0,42.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi B1 là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

B2 là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”.

a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.

Ta có: P(A) = P(B1).P(A | B1) + P(B2).P(A | B2)

Mà P(B1) = \(\frac{1}{2}\), P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B1) = \(\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

Vậy P(A) = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}.\)

Vậy ý c đúng.

b) Ta có: P(A) = \(\frac{5}{8}\), suy ra P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}.\)

Vậy ý b đúng.

c) Ta có: P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\), P(A) = \(\frac{5}{8}\).

Vậy P(B2 | A) = \(\frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}.\)

Vậy ý c đúng.

d) Ta có: P(\(\overline A \)| B1) = 1 – P(A | B1) = 1 – \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\).

Ta có: \(P\left( {{B_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A |{B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,5.0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}.\)

Vậy ý d sai.

Câu 2

A. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

B. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}.\)

C. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

D. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\)

Ta có công thức \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)

B. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)

C. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)

D. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP