Câu hỏi:

21/10/2024 176 Lưu

Trong một kì thi có 3 giám khảo chấm điểm là giám khảo A, B, C. Tỉ lệ thí sinh được đánh giá bởi từng giám khảo như sau: 40% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A, 35% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B và 25% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo C. Xác suất thí sinh được giám khảo A cho điểm cao là 70%, giám khảo B là 80% và giám khảo C là 60%. Nếu một thí sinh được cho điểm cao, tính xác suất để đó là thí sinh được chấm bởi giám khảo A.

A. 0,71.

B. 0,3944.

C. 0,28.

D. 0,34.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A”.

B là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B”.

C là biến cố: “Thí sinh được đánh giá bởi giám khảo C”.

D là biến cố: “Thí sinh được cho điểm cao”.

Theo đề bài, ta có:

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo A đánh giá là: P(A) = 0,4.

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo B đánh giá là: P(B) = 0,35.

Tỉ lệ thí sinh được giám khảo C đánh giá là: P(C) = 0,25.

Xác suất thí sinh được giám khảo A chấm điểm cao là: P(D |A) = 0,7.

Xác suất thí sinh được giám khảo B chấm điểm cao là: P(D | B) = 0,8.

Xác suất thí sinh được giám khảo C chấm điểm cao là: P(D | C) = 0,6.

Xác suất thí sinh được cho điểm cao là:

P(D) = P(A).P(D | A) + P(B).P(D | B) + P(C).P(D | C)

= 0,7.0,4 + 0,8.0,35 + 0,6.0,25

= 0,71.

Xác suất thí sinh được chấm bởi giám khảo A khi được cho điểm cao là:

P(A | D) = \(\frac{{P\left( {D|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{0,7.0,4}}{{0,71}} \approx 0,3944.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi B1 là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

B2 là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”.

a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.

Ta có: P(A) = P(B1).P(A | B1) + P(B2).P(A | B2)

Mà P(B1) = \(\frac{1}{2}\), P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B1) = \(\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

Vậy P(A) = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}.\)

Vậy ý c đúng.

b) Ta có: P(A) = \(\frac{5}{8}\), suy ra P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}.\)

Vậy ý b đúng.

c) Ta có: P(B2) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B2) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\), P(A) = \(\frac{5}{8}\).

Vậy P(B2 | A) = \(\frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}.\)

Vậy ý c đúng.

d) Ta có: P(\(\overline A \)| B1) = 1 – P(A | B1) = 1 – \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\).

Ta có: \(P\left( {{B_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A |{B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,5.0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}.\)

Vậy ý d sai.

Câu 2

A. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

B. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}.\)

C. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

D. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\)

Ta có công thức \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)

B. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)

C. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)

D. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP