Câu hỏi:

21/10/2024 33,212

Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi Toán và có 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A. Khi đó:

a) Xác suất để học sinh được chọn giỏi Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi Văn là \(\frac{2}{5}.\)

b) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán bằng \(\frac{8}{{23}}.\)

c) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn bằng \(\frac{{15}}{{23}}.\)

d) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán bằng \(\frac{3}{5}.\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Xác suất có điều kiện có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”

B là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Học sinh được chọn không giỏi môn Toán”

\(\overline B \) là biến cố “Học sinh được chọn không giỏi môn Văn”.

Số học sinh giỏi cả hai môn là: 23 + 20 – 35 =8.

a) Trong 23 học sinh giỏi Toán, chỉ có đúng 8 học sinh giỏi văn nên xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn là

P(A | B) = \(\frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}.\)

Do đó, ý a đúng.

b) Trong số 20 học sinh giỏi Văn, có đúng 8 học sinh giỏi Toán nên xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán là

P(B | A) = \(\frac{8}{{23}}.\)

Do đó, ý b đúng.

c) Trong số 20 học sinh giỏi Văn, có đúng 8 học sinh giỏi cả Văn và Toán, nên số học sinh giỏi Văn mà không giỏi Toán là 12.

Xác suất để học sinh được chọn “không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn” là: P(\(\overline A \) | B) = \(\frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.\)

Do đó, ý c sai.

d) Trong số 23 học sinh giỏi Toán, có đúng 8 học sinh giỏi cả Toán và Văn nên số học sinh không giỏi Văn mà giỏi Toán là 23 – 8 = 15.

Xác suất để học sinh được chọn “không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán” là P(\(\overline B \) | A) = \(\frac{{15}}{{23}}.\)

Do đó, y d sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi \(A,B\) lần lượt là biến cố thắng thầu của dự án 1 và dự án 2.

a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3.

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4.

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 2, xác suất để công ty thắng thầu dự án là 0,8.

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

a) Theo đề, ta có: P(A) = 0,5\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,5\); P(B) = 0,6 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,4\);

P(A ∩ B) = 0,4.

Nhận thấy 0,4 ≠ 0,5.0,6 hay P(A∩B) ≠ P(A).P(B).

Do đó nên A và B là hai biến cố không độc lập.

b) Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”.

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cap \overline B } \right) + P\left( {\overline A \cap B} \right)\)

\( = P\left( A \right) - P\left( {A \cap B} \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {A \cap B} \right)\)

= 0,5 + 0,6 – 2.0,4 = 0,3.

Do đó, ý b đúng.

c) Gọi D là biến cố “thắng dự án 2 biết thắng dự án 1”.

P(D) = P(B | A) = \(\frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8.\)

Do đó, ý c là sai.

d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”.

P(E) = \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B \cap \overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,6 - 0,4}}{{0,5}} = 0,4.\)

Do đó, ý d sai.

Câu 2

III. Vận dụng

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:

a) Xác suất để có tên hiền là \(\frac{1}{{10}}.\)

b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là \(\frac{3}{{17}}.\)

c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là \(\frac{2}{{13}}.\)

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là \(\frac{3}{{17}}.\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.

a) Xác suất để học sinh được gọi tên là Hiền là: P(A) = \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)

Vậy ý a đúng.

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng tên Hiền và với điều kiện bạn đó là nữ là

P(A | B).

Ta có: P(B) = \(\frac{{17}}{{30}}\), P(AB) = \(\frac{1}{{30}}\).

Do đó, P(A | B) = \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{30}}:\frac{{17}}{{30}} = \frac{1}{{17}}\).

Vậy ý b sai.

c) Gọi C là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.

Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam là

P(A | C).

Ta có: P(C) = \(\frac{{13}}{{30}}\), P(A ∩ C) = \(\frac{2}{{30}}\). Do đó: P(A | C) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{2}{{30}}:\frac{{13}}{{30}} = \frac{2}{{13}}.\)

Do đó, ý c đúng.

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là

P(C | A) = \(\frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{{30}}:\frac{3}{{30}} = \frac{2}{3}.\)

Vậy ý d sai.

Câu 3