Câu hỏi:
22/10/2024 719Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị \(x \in (0;10\pi )\) và \(\frac{{\sin x}}{2};\sqrt 3 \cos x;\tan x\) theo thứ tự là một cấp số nhân, tính tổng các phần tử của S.
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải
Lời giải
ĐK: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\(\frac{{\sin x}}{2};\sqrt 3 \cos x;\,\,\tan x\) theo thứ tự là một cấp số nhân nên ta có:
\(\frac{{\sin x}}{2}.\tan x = {(\sqrt 3 \cos x)^2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x}}{{2\cos x}} = 3{\cos ^2}x\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 6{\cos ^3}x\)
\( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x = 6{\cos ^3}x\)
\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \)
\(0 < \frac{\pi }{3} + k2\pi < 10\pi \Leftrightarrow - \frac{\pi }{3} < k2\pi < \frac{{29\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{6} < k < \frac{{29}}{6}\)
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3};\frac{{7\pi }}{3};\frac{{13\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{3};\frac{{25\pi }}{3}} \right\}\)
Với \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)
\(0 < - \frac{\pi }{3} + k2\pi < 10\pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} < k2\pi < \frac{{31\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{{31}}{6}\)
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{3};\frac{{11\pi }}{3};\frac{{17\pi }}{3};\frac{{23\pi }}{3};\frac{{29\pi }}{3}} \right\}\)
Tổng các phần tử của S là 50π.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
|
ĐÚNG |
SAI |
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối. |
X | |
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước. |
X | |
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ. |
X |
Phương pháp giải
Dựa vào các lý thuyết acid - base đã nêu trong bài.
Lời giải
- Phản ứng acid - base the thuyết Lewis không đề cập đến việc sau phản ứng sản phẩm tạo ra có nước nên nhận định 1 và 2 sai.
- Không có bất kỳ lý thuyết nào trao đổi về tốc độ phản ứng của acid - base nên nhận định 3 là sai.
Lời giải
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,H là trung điểm AB.
Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot (ABCD)\).
Gọi I là giao điểm của HD và \(AC \Rightarrow ID = 2IH\).
Gọi \(G\) là trọng tâm .
Suy ra \(IG//SD \Rightarrow SD//(AGC)\).
\( \Rightarrow d(SD;AC) = d(SD;(AGC)) = d(D;(AGC)) = 2d(H;(AGC)){\rm{. }}\)
Dựng \(HK \bot AC \Rightarrow AC \bot (GHK)\).
Dựng \(HP \bot GK \Rightarrow HP \bot (GAC)\).
Suy ra \(d(H;(GAC)) = HP\).
Ta có \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HO = \frac{{BC}}{2} = a;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét tam giác GHK vuông tại \(H\):
\(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}{\rm{. }}\)
Suy ra \(HP = \frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Vậy \(d(SD;AC) = \frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.