Câu hỏi:
22/10/2024 128Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,\)\(\widehat {ABC} = {30^^\circ }\), tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
- Chứng minh SH ⊥ (ABC)
- Trong (SHE), kẻ HK ⊥ SE, (K ∈ SE) (1)
- Tính HK
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải
Gọi \(H\) là trung điểm của BC
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \bot (ABC)}\\{(SBC) \cap (ABC) = BC \Rightarrow SH \bot (ABC)}\\{(SBC) \supset SH \bot BC}\end{array}} \right.\)
\({\rm{V\`i }}CH \cap (SAB) = B \Rightarrow \frac{{d(C,(SAB))}}{{d(H,(SAB))}} = \frac{{CB}}{{HB}} = 2\)
\( \Rightarrow d(C,(SAB)) = 2d(H,(SAB))\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow HE//AC \Rightarrow HE \bot AB\)
Trong (SHE), kẻ \(HK \bot SE,(K \in SE)(1)\)
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot HE}\\{AB \bot SH}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SHE) \Rightarrow AB \bot HK} \right.\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HK \bot (SAB) \Rightarrow d(H,(SAB)) = HK\)
Ta có:\({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{HE = \frac{{AC}}{2} = \frac{{BC.\sin \widehat {ABC}}}{2} = \frac{a}{4}}\end{array}} \right.\)
Xét \(\Delta SHE\) vuông tại \(H\) có đường cao HK, ta có \(HK = \frac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).
Vậy \(d(C,(SAB)) = 2d(H,(SAB)) = 2HK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối. |
X | |
|
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước. |
X | |
|
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ. |
X |
Phương pháp giải
Dựa vào các lý thuyết acid - base đã nêu trong bài.
Lời giải
- Phản ứng acid - base the thuyết Lewis không đề cập đến việc sau phản ứng sản phẩm tạo ra có nước nên nhận định 1 và 2 sai.
- Không có bất kỳ lý thuyết nào trao đổi về tốc độ phản ứng của acid - base nên nhận định 3 là sai.
Lời giải
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,H là trung điểm AB.
Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot (ABCD)\).
Gọi I là giao điểm của HD và \(AC \Rightarrow ID = 2IH\).
Gọi \(G\) là trọng tâm .
Suy ra \(IG//SD \Rightarrow SD//(AGC)\).
\( \Rightarrow d(SD;AC) = d(SD;(AGC)) = d(D;(AGC)) = 2d(H;(AGC)){\rm{. }}\)
Dựng \(HK \bot AC \Rightarrow AC \bot (GHK)\).
Dựng \(HP \bot GK \Rightarrow HP \bot (GAC)\).
Suy ra \(d(H;(GAC)) = HP\).
Ta có \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HO = \frac{{BC}}{2} = a;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét tam giác GHK vuông tại \(H\):
\(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}{\rm{. }}\)
Suy ra \(HP = \frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Vậy \(d(SD;AC) = \frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)