Câu hỏi:

22/10/2024 105

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân, \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^^\circ }\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^^\circ }\). Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng \(AB'C'\) theo \(a\).

A. \(\frac{{a\sqrt {35} }}{{21}}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{14}}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

- Vì và \( \Rightarrow d\left( {BC;\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C'} \right)} \right)\).

- Vì trung điểm \(A'B\) nằm trong \(mp\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {B,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\).

- Do góc giữa \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng góc giữa \((ABC)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) và bằng \({60^^\circ }\).

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), do \(A'B'C'\) là tam giác cân nên \(A'M \bot B'C'\).

Kẻ \(A'H \bot AM(H \in AM)\). Ta có

\(AA' \bot B'C'\left( {AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\) và \(A'M \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'H\).

Mà \(A'H \bot AM \Rightarrow A'H \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'H\).

- Vì \(A'M \bot B'C'\) và \(AM \bot B'C' \Rightarrow \) góc giữa \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là góc \(\widehat {AMA'} = {60^^\circ }\).

- Có \(\widehat {C'A'M} = \frac{{\widehat {B'A'C'}}}{2} = {60^^\circ };A'M = A'C'.\cos \widehat {C'A'M} = \frac{a}{2}\).

- \(A'H = A'M.\sin \widehat {A'MA} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Bình luận

Câu 1:

Điều nào sau đây là đúng với cả ba lý thuyết acid - base đã nêu? Em hãy chọn Đúng/Sai phù hợp cho mỗi ý kiến.

ĐÚNG

SAI

Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối.

Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước.

Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,557

Câu 2:

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh hoạ quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

ĐÚNG

SAI

Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này là \[f(t) = - 2{t^2} + 4t\].

¡

¡

Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là 6m

¡

¡

Sau 4 giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên

¡

¡

Xem đáp án » 22/10/2024 3,897

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên \((SAB)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

A. \(\frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\)

B. \(\frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\)

C. \(\frac{{\sqrt {17} a}}{{34}}\)

D. \(\frac{{3\sqrt {17} a}}{{17}}\)

Xem đáp án » 22/10/2024 3,542

Câu 4:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của con kênh cao nhất khi

A. t = 13(giờ).

B. t = 14(giờ).

C. t = 15(giờ).

D. t = 16(giờ).

Xem đáp án » 22/10/2024 2,988

Câu 5:

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên [a;b]. Tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f(a)f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

B. Nếu \(f(a)f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

C. Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên [a;b] và \(f(a)f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

D. Nếu phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm trong khoảng \((a;b)\) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục trên \((a;b)\).

Xem đáp án » 22/10/2024 2,817

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và \[\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\] Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD và tam giác SAD đều.

Số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (SBD) là ....... (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án » 22/10/2024 2,285

Câu 7:

Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề

Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào?

A. Giữ nguyên

B. Tăng 2 lần

C. Giảm hai lần

D. Tăng 4 lần

Xem đáp án » 28/06/2024 2,157

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân, \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^^\circ }\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^^\circ }\). Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng \(AB'C'\) theo \(a\).

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên \((SAB)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên [a;b]. Tìm mệnh đề đúng.

Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề

Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

	ĐÚNG	SAI
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối.
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước.
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ.

	ĐÚNG	SAI
Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này là \[f(t) = - 2{t^2} + 4t\].	¡	¡
Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là 6m	¡	¡
Sau 4 giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên	¡	¡

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên \((SAB)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên [a;b]. Tìm mệnh đề đúng.

Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề

Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào?