Câu hỏi:
22/10/2024 122Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân, \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^^\circ }\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^^\circ }\). Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng \(AB'C'\) theo \(a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Vì và \( \Rightarrow d\left( {BC;\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C'} \right)} \right)\).
- Vì trung điểm \(A'B\) nằm trong \(mp\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {B,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\).
- Do góc giữa \(\left( {A'B'C'} \right)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng góc giữa \((ABC)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) và bằng \({60^^\circ }\).
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), do \(A'B'C'\) là tam giác cân nên \(A'M \bot B'C'\).
Kẻ \(A'H \bot AM(H \in AM)\). Ta có
\(AA' \bot B'C'\left( {AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\) và \(A'M \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'H\).
Mà \(A'H \bot AM \Rightarrow A'H \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'H\).
- Vì \(A'M \bot B'C'\) và \(AM \bot B'C' \Rightarrow \) góc giữa \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là góc \(\widehat {AMA'} = {60^^\circ }\).
- Có \(\widehat {C'A'M} = \frac{{\widehat {B'A'C'}}}{2} = {60^^\circ };A'M = A'C'.\cos \widehat {C'A'M} = \frac{a}{2}\).
- \(A'H = A'M.\sin \widehat {A'MA} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối. |
X | |
|
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước. |
X | |
|
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ. |
X |
Phương pháp giải
Dựa vào các lý thuyết acid - base đã nêu trong bài.
Lời giải
- Phản ứng acid - base the thuyết Lewis không đề cập đến việc sau phản ứng sản phẩm tạo ra có nước nên nhận định 1 và 2 sai.
- Không có bất kỳ lý thuyết nào trao đổi về tốc độ phản ứng của acid - base nên nhận định 3 là sai.
Lời giải
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,H là trung điểm AB.
Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot (ABCD)\).
Gọi I là giao điểm của HD và \(AC \Rightarrow ID = 2IH\).
Gọi \(G\) là trọng tâm .
Suy ra \(IG//SD \Rightarrow SD//(AGC)\).
\( \Rightarrow d(SD;AC) = d(SD;(AGC)) = d(D;(AGC)) = 2d(H;(AGC)){\rm{. }}\)
Dựng \(HK \bot AC \Rightarrow AC \bot (GHK)\).
Dựng \(HP \bot GK \Rightarrow HP \bot (GAC)\).
Suy ra \(d(H;(GAC)) = HP\).
Ta có \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HO = \frac{{BC}}{2} = a;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét tam giác GHK vuông tại \(H\):
\(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}{\rm{. }}\)
Suy ra \(HP = \frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Vậy \(d(SD;AC) = \frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)