Câu hỏi:
22/10/2024 217
Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là .....
Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là .....
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “4”
Phương pháp giải
- Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N){\rm{.}}\)
Lời giải
\({n^3} - 1:9 \Rightarrow {n^3} - 1:3 \Rightarrow n\) chia cho 3 dư 1 (vì nếu n chia cho 3 dư 0 hoặc 2 thì n3 chia hết cho 3 dư 0 hoặc 2). Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N)\). Ta có
\(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{{{(3k + 1)}^3} - 1}}{9} = \frac{{27{k^3} + 27{k^2} + 9k}}{9} = 3{k^3} + 3{k^2} + k = k\left( {3{k^2} + 3k + 1} \right)\)
Để \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố, phải có k = 1. Khi đó n = 4 và \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{64 - 1}}{9} = 7\), là số nguyên tố.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điều nào sau đây là đúng với cả ba lý thuyết acid - base đã nêu? Em hãy chọn Đúng/Sai phù hợp cho mỗi ý kiến.
ĐÚNG
SAI
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối.
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước.
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ.
Điều nào sau đây là đúng với cả ba lý thuyết acid - base đã nêu? Em hãy chọn Đúng/Sai phù hợp cho mỗi ý kiến.
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối. |
||
|
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước. |
||
|
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ. |
Xem đáp án »
12/07/2024
3,852
Câu 2:
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của con kênh cao nhất khi
Xem đáp án »
22/10/2024
1,596
Câu 3:
Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề
Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào?
Xem đáp án »
28/06/2024
1,402
Câu 5:
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh hoạ quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này là \[f(t) = - 2{t^2} + 4t\].
¡
¡
Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là 6m
¡
¡
Sau 4 giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên
¡
¡
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh hoạ quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này là \[f(t) = - 2{t^2} + 4t\]. |
¡ |
¡ |
|
Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là 6m |
¡ |
¡ |
|
Sau 4 giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
22/10/2024
1,196
Câu 6:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Xem đáp án »
28/06/2024
1,072
Câu 7:
Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(2a - 5b = - 8\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 4\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án »
22/10/2024
1,042
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!