Câu hỏi:
22/10/2024 56
Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là .....
Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là .....
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “4”
Phương pháp giải
- Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N){\rm{.}}\)
Lời giải
\({n^3} - 1:9 \Rightarrow {n^3} - 1:3 \Rightarrow n\) chia cho 3 dư 1 (vì nếu n chia cho 3 dư 0 hoặc 2 thì n3 chia hết cho 3 dư 0 hoặc 2). Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in N)\). Ta có
\(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{{{(3k + 1)}^3} - 1}}{9} = \frac{{27{k^3} + 27{k^2} + 9k}}{9} = 3{k^3} + 3{k^2} + k = k\left( {3{k^2} + 3k + 1} \right)\)
Để \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố, phải có k = 1. Khi đó n = 4 và \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{64 - 1}}{9} = 7\), là số nguyên tố.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điều nào sau đây là đúng với cả ba lý thuyết acid - base đã nêu? Em hãy chọn Đúng/Sai phù hợp cho mỗi ý kiến.
ĐÚNG
SAI
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối.
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước.
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ.
Điều nào sau đây là đúng với cả ba lý thuyết acid - base đã nêu? Em hãy chọn Đúng/Sai phù hợp cho mỗi ý kiến.
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối. |
||
|
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước. |
||
|
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ. |
Xem đáp án »
12/07/2024
3,412
Câu 2:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Xem đáp án »
28/06/2024
823
Câu 3:
Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề
Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào?
Xem đáp án »
28/06/2024
706
Câu 5:
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
Thành tế bào vi khuẩn được cấu tạo bởi lớp _________
Thành tế bào vi khuẩn được cấu tạo bởi lớp _________
Xem đáp án »
12/07/2024
455
Câu 6:
Trong một thí nghiệm, một thanh sắt không có từ tính được nung nóng và để nguội, được đặt theo hướng Bắc - Nam với từ trường của Trái đất. Sau khi nguội, thanh sắt được phát hiện có từ tính. Nhà khoa học 1 rất có thể sẽ giải thích kết quả này bằng cách nói điều nào sau đây?
Trong một thí nghiệm, một thanh sắt không có từ tính được nung nóng và để nguội, được đặt theo hướng Bắc - Nam với từ trường của Trái đất. Sau khi nguội, thanh sắt được phát hiện có từ tính. Nhà khoa học 1 rất có thể sẽ giải thích kết quả này bằng cách nói điều nào sau đây?
Xem đáp án »
28/06/2024
393
về câu hỏi!